Calcule as derivadas direcionais na direção do vetor
e no ponto
, onde:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
o vetor de direção
e o ponto
e o ponto
Para calcular a derivada direcional de
em
na direção de
vamos usar a definição
onde
é o vetor unitário na direção de
e
é o gradiente de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o gradiente é
Passo 3
Avaliaremos o gradiente em
:
Portanto
Passo 4
O vetor de direção dado é
. Para obter o vetor unitário
fazemos
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar de
por
:
Podemos também racionalizar o denominador: