Um besouro-rinoceronte está na borda de um disco horizontal que gira como um carrossel no sentido anti-horário. Se o besouro caminha ao longo da borda no sentido da rotação, o módulo do momento angular e a velocidade angular do besouro (medidos em relação ao eixo de rotação) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos (com o disco ainda girando no sentido anti-horário)?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um besouro está na beirada de um disco que gira anti-horário (sentido positivo). Se o besouro resolve caminhar na mesma direção do giro, queremos saber o que acontece com:
  1. o módulo do momento angular do besouro em relação ao eixo de rotação;
  2. a velocidade angular do besouro em relação ao mesmo eixo.
    Isso faz parte de Cinética da Partícula e Conservação de Momento Angular. Para resolver, vamos usar:
  • relação entre velocidade linear e angular: ;
  • definição de momento de inércia pontual: ;
  • momento angular de partícula: .

Passo 2

Primeiro, lembra que o disco já gira com uma certa velocidade angular omegab ;=;omegad ;+;vrm relr,, (anti-horário). O besouro, parado em relação ao disco, também tem . Se ele começa a andar com velocidade linear relativa ao disco no mesmo sentido, a velocidade angular total do besouro em relação ao observador fixo no chão passa a ser:
porque é a contribuição extra de quem anda sobre o disco.

Passo 3

Como o besouro está a uma distância fixa Ib ;=; m,r^2, do eixo, o momento de inércia dele é
Lb ;=; Ib,omegab ;=; m,r^2;l(omegad + tfracvrm relrr) ;=; m,r^2,omegad ;+; m,r,vrm rel,
Logo, o momento angular total do besouro é
Note aí que, ao caminhar no mesmo sentido do giro, , então tanto quanto recebem uma parte extra positiva.

Passo 4

Resumindo o efeito:
  • Velocidade angular do besouro aumenta porque ele soma a própria velocidade de caminhada à do disco.
  • Momento angular também aumenta, pois cresce junto com .

Resposta

Quando o besouro caminha no mesmo sentido da rotação do disco, tanto o módulo do momento angular dele quanto sua velocidade angular aumentam.

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