Um besouro-rinoceronte está na borda de um disco horizontal que gira como um carrossel no sentido anti-horário. Se o besouro caminha ao longo da borda no sentido da rotação, o módulo do momento angular e a velocidade angular do besouro (medidos em relação ao eixo de rotação) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos (com o disco ainda girando no sentido anti-horário)?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que um besouro está na beirada de um disco que gira anti-horário (sentido positivo). Se o besouro resolve caminhar na mesma direção do giro, queremos saber o que acontece com:
- o módulo do momento angular do besouro em relação ao eixo de rotação;
- a velocidade angular do besouro em relação ao mesmo eixo.
Isso faz parte de Cinética da Partícula e Conservação de Momento Angular. Para resolver, vamos usar:
- relação entre velocidade linear e angular:
; - definição de momento de inércia pontual:
; - momento angular de partícula:
.
Passo 2
Primeiro, lembra que o disco já gira com uma certa velocidade angular
(anti-horário). O besouro, parado em relação ao disco, também tem
. Se ele começa a andar com velocidade linear relativa ao disco
no mesmo sentido, a velocidade angular total do besouro em relação ao observador fixo no chão passa a ser:
porque
é a contribuição extra de quem anda sobre o disco.
Passo 3
Como o besouro está a uma distância fixa
do eixo, o momento de inércia dele é
Logo, o momento angular total do besouro é
Note aí que, ao caminhar no mesmo sentido do giro,
, então tanto
quanto
recebem uma parte extra positiva.
Passo 4
Resumindo o efeito:
- Velocidade angular
do besouro aumenta porque ele soma a própria velocidade de caminhada à do disco. - Momento angular
também aumenta, pois cresce junto com .
Resposta
Quando o besouro caminha no mesmo sentido da rotação do disco, tanto o módulo do momento angular dele quanto sua velocidade angular aumentam.