Os momentos angulares ell(t) de uma partícula em quatro situações são (1) ell=3 t+4; (2) ell=-6 t^2; (3) ell=2; (4) ell=4 / t. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é negativo e com o módulo decrescente para t>0?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que tá rolando. A questão é de mecânica (momento angular e torque) e temos quatro funções que descrevem o momento angular ℓ(t) de uma partícula em cada situação:
(1) ℓ=3 t+4
(2) ℓ=−6 t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
O que precisamos usar: a definição de torque resultante τ como a derivada do momento angular em relação ao tempo, ou seja
tau(t)=delldt,
Aí a pergunta é: para t>0, em qual dessas situações o τ é negativo E tem módulo (|τ|) caindo conforme o tempo passa?

Passo 2

Situação 1: ℓ=3 t+4
Calculando o torque:
tau=ddt(3t+4)=3,
Isso é positivo e constante. Logo, não serve porque queremos τ<0.

Passo 3

Situação 2: ℓ=−6 t²
tau=ddt(-6t^2)=-12t,
Para t>0, τ é negativo (ok), mas |τ|=12t cresce com t. Não serve, pois queremos módulo decrescente.

Passo 4

Situação 3: ℓ=2 (constante)
tau=ddt(2)=0,
Zero não é negativo, então também não serve.

Passo 5

Situação 4: ℓ=4/t
tau=ddtl(4t^-1r)=-4t^-2=-4t^2,
Aqui τ<0 sempre que t>0. E o módulo é
|tau|=4t^2,,
que, para t>0, decresce quando t aumenta.

Resposta

A única situação em que o torque resultante é negativo e tem módulo decrescente para t>0 é a situação (4): ℓ(t)=4/t.

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