Os momentos angulares
de uma partícula em quatro situações são (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é negativo e com o módulo decrescente para
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que tá rolando. A questão é de mecânica (momento angular e torque) e temos quatro funções que descrevem o momento angular ℓ(t) de uma partícula em cada situação:
(1) ℓ=3 t+4
(2) ℓ=−6 t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
(1) ℓ=3 t+4
(2) ℓ=−6 t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
O que precisamos usar: a definição de torque resultante τ como a derivada do momento angular em relação ao tempo, ou seja
Aí a pergunta é: para t>0, em qual dessas situações o τ é negativo E tem módulo (|τ|) caindo conforme o tempo passa?
Passo 2
Situação 1: ℓ=3 t+4
Calculando o torque:
Calculando o torque:
Isso é positivo e constante. Logo, não serve porque queremos τ<0.
Passo 3
Situação 2: ℓ=−6 t²
Para t>0, τ é negativo (ok), mas |τ|=12t cresce com t. Não serve, pois queremos módulo decrescente.
Passo 4
Situação 3: ℓ=2 (constante)
Zero não é negativo, então também não serve.
Passo 5
Situação 4: ℓ=4/t
Aqui τ<0 sempre que t>0. E o módulo é
que, para t>0, decresce quando t aumenta.
Resposta
A única situação em que o torque resultante é negativo e tem módulo decrescente para t>0 é a situação (4): ℓ(t)=4/t.