Um besouro-rinoceronte está na borda de um disco horizontal que gira como um carrossel no sentido anti-horário. Se o besouro caminha ao longo da borda no sentido da rotação, o módulo do momento angular e a velocidade angular do disco (medidos em relação ao eixo de rotação) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos (com o disco ainda girando no sentido anti-horário)?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um disco horizontal girando anti-horário e um besouro na borda. O besouro começa a andar no mesmo sentido da rotação. A pergunta é: o que acontece com o módulo do momento angular do disco e com a velocidade angular omega dele (sempre medido em relação ao eixo), sabendo que não aparece nenhum empurrão de fora do sistema?
Conteúdo: conservação do momento angular e relação L = I,omega. A gente vai usar que não há torque externo e que o besouro e o disco interagem por atrito (torque interno).

Passo 2

Como não tem torque externo atuando, o momento angular total do sistema (disco + besouro) se conserva:
Lrm total = Lrm disco + Lrm besouro = constante
Quando o besouro caminha no mesmo sentido da rotação, ele ganha parte desse momento angular total (ele passa a girar junto com o disco). Para o total não mudar, o disco tem que perder exatamente o mesmo quanto de momento angular que o besouro ganha.

Passo 3

A gente sabe também que, para o disco,
Lrm disco = Irm disco,omegarm disco
Como o besouro anda na borda, não altera o raio nem a inércia do disco, ou seja, Irm disco continua o mesmo. Então, se Lrm disco diminui (pra compensar o ganho do besouro), a única forma é omegarm disco diminuir na mesma proporção.

Resposta

Tanto o módulo do momento angular do disco quanto a velocidade angular omegarm disco diminuem.

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