9 Um besouro-rinoceronte está na borda de um disco horizontal que gira como um carrossel no sentido anti-horário. Se o besouro caminha ao longo da borda no sentido da rotação, os módulos das grandezas a seguir (medidas em relação ao eixo de rotação) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos (com o disco ainda girando no sentido anti-horário): (a) o momento angular do sistema besouro-disco, (b) o momento angular e a velocidade angular do besouro e (c) o momento angular e a velocidade angular do disco? (d) Quais são as respostas se o besouro caminha no sentido oposto ao da rotação?
Passo 1
O enunciado descreve um disco de momento de inércia
girando em torno de seu eixo com velocidade angular inicial
no sentido anti-horário. Um besouro de massa
está na borda (raio
) e começa a caminhar com velocidade tangencial relativa ao disco
, primeiro no mesmo sentido da rotação e depois no sentido oposto. Como não há torque externo em relação ao eixo, o momento angular total do sistema disco
besouro em relação ao eixo se conserva.
Passo 2
Sem torque externo, vale
ou seja,
Portanto, quaisquer mudanças nos momentos angulares do disco e do besouro devem se compensar para manter
constante.
Passo 3
Quando o besouro caminha no mesmo sentido da rotação (
):
Para o besouro, o disco exerce força de atrito que lhe transfere momento angular, fazendo sua velocidade angular absoluta
(e portanto seu
) aumentar.
Para o disco, a reação desacelera sua rotação, reduzindo
e seu momento angular
.
Como resultado:
(a) permanece o mesmo.
(b) e
aumentam.
(c) e
diminuem.
Como resultado:
(a)
(b)
(c)
Passo 4
Quando o besouro caminha no sentido oposto ao da rotação (
):
O besouro transfere momento angular negativo ao disco, de modo que sua própria velocidade angular absoluta
diminui (
diminui).
O disco recebe esse momento angular e acelera, aumentando
e
.
Assim:
(d) para caminhada em sentido oposto, continua constante;
e
diminuem;
e
aumentam.
Assim:
(d) para caminhada em sentido oposto,
Resposta
(a) O momento angular total permanece o mesmo.
(b) O momento angular do besouro e sua velocidade angular aumentam.
(c) O momento angular do disco e sua velocidade angular diminuem.
(d) Se o besouro caminha no sentido oposto, o momento angular total permanece o mesmo; o besouro fica com e
menores; o disco fica com
e
maiores.
(b) O momento angular do besouro e sua velocidade angular aumentam.
(c) O momento angular do disco e sua velocidade angular diminuem.
(d) Se o besouro caminha no sentido oposto, o momento angular total permanece o mesmo; o besouro fica com