9 Um besouro-rinoceronte está na borda de um disco horizontal que gira como um carrossel no sentido anti-horário. Se o besouro caminha ao longo da borda no sentido da rotação, os módulos das grandezas a seguir (medidas em relação ao eixo de rotação) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos (com o disco ainda girando no sentido anti-horário): (a) o momento angular do sistema besouro-disco, (b) o momento angular e a velocidade angular do besouro e (c) o momento angular e a velocidade angular do disco? (d) Quais são as respostas se o besouro caminha no sentido oposto ao da rotação?

Passo 1

O enunciado descreve um disco de momento de inércia I_d girando em torno de seu eixo com velocidade angular inicial \omega_0 no sentido anti-horário. Um besouro de massa m está na borda (raio R) e começa a caminhar com velocidade tangencial relativa ao disco v_{\rm rel}, primeiro no mesmo sentido da rotação e depois no sentido oposto. Como não há torque externo em relação ao eixo, o momento angular total do sistema disco + besouro em relação ao eixo se conserva.

Passo 2

Sem torque externo, vale
\Delta L_{\rm total} \;=\; 0
ou seja,
L_{\rm total,\;final} \;=\; L_{\rm total,\;inicial}.
Portanto, quaisquer mudanças nos momentos angulares do disco e do besouro devem se compensar para manter L_{\rm total} constante.

Passo 3

Quando o besouro caminha no mesmo sentido da rotação ( v_{\rm rel}>0):
\bullet Para o besouro, o disco exerce força de atrito que lhe transfere momento angular, fazendo sua velocidade angular absoluta \omega_b (e portanto seu L_b = mR^2\omega_b) aumentar.
\bullet Para o disco, a reação desacelera sua rotação, reduzindo \omega_d e seu momento angular L_d = I_d\omega_d.
Como resultado:
(a) L_{\rm total} permanece o mesmo.
(b) L_b e \omega_b aumentam.
(c) L_d e \omega_d diminuem.

Passo 4

Quando o besouro caminha no sentido oposto ao da rotação ( v_{\rm rel}<0):
\bullet O besouro transfere momento angular negativo ao disco, de modo que sua própria velocidade angular absoluta \omega_b diminui ( L_b diminui).
\bullet O disco recebe esse momento angular e acelera, aumentando \omega_d e L_d.
Assim:
(d) para caminhada em sentido oposto, L_{\rm total} continua constante; L_b e \omega_b diminuem; L_d e \omega_d aumentam.

Resposta

(a) O momento angular total permanece o mesmo.
(b) O momento angular do besouro e sua velocidade angular aumentam.
(c) O momento angular do disco e sua velocidade angular diminuem.
(d) Se o besouro caminha no sentido oposto, o momento angular total permanece o mesmo; o besouro fica com L_b e \omega_b menores; o disco fica com L_d e \omega_d maiores.

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