1-Considere um fio com seção circular. Em 4,0 \mathrm{~s}, uma corrente de 5,0 \mathrm{~A} atravessa o fio. (a) Quantos coulombs e (b) quantos elétrons passam por uma seção reta do fio? (c) Se a densidade de corrente neste fio é constante, e se o raio é de 1 mm , qual o valor da densidade de corrente?

Passo 1

O enunciado dá um fio de seção circular percorrido por uma corrente elétrica de I=5{,}0\\ \mathrm{A} durante t=4{,}0\\ \mathrm{s}. Pede-se:
  • (a) a carga total que atravessa a seção reta,
  • (b) o número de elétrons correspondentes a essa carga,
  • (c) a densidade de corrente J se o raio do fio é r=1{,}0\\ \mathrm{mm} e J for uniforme.
    Vamos usar as definições
Q = I\,t,
N = \frac{Q}{e},
J = \frac{I}{A}, \quad A = \pi r^2.

Passo 2

Para a parte (a), a carga total é
Q = I\,t = 5 \times 4 = 20
C.

Passo 3

Para a parte (b), o número de elétrons é
N = \frac{Q}{e} = \frac{20}{1,602\times10^{-19}} \approx 1,25\times10^{20}.
Logo passa cerca de 1,25\times10^{20} elétrons.

Passo 4

Para a parte (c), primeiro a área da seção transversal:
A = \pi r^2 = \pi\,(1\times10^{-3})^2 = \pi\times10^{-6}
m^{2}. Assim
J = \frac{I}{A} = \frac{5}{\pi\times10^{-6}} = \frac{5}{\pi}\times10^{6} \approx 1,59\times10^{6}.
A densidade de corrente é aproximadamente 1,59\times10^{6}\\ \mathrm{A/m}^2.

Resposta

(a) Q = 20\\ \mathrm{C}.
(b) N \approx 1,25\times10^{20} elétrons.
(c) J \approx 1,59\times10^{6}\\ \mathrm{A/m}^2.

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