8 Se
é base de um espaço vetorial, qual é a matriz de mudança de base
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a matriz de mudança de base da aplicação identidade
quando se usa a mesma base tanto no domínio quanto no contradomínio. O conteúdo envolvido é representação de transformações lineares em bases e, em especial, a mudança de coordenadas pela aplicação identidade.
quando se usa a mesma base
Passo 2
Por definição, a matriz de
relativa à base
é
onde é o vetor de coordenadas de
na base
.
Passo 3
Como
para todo
, o vetor de coordenadas é exatamente o vetor canônico
com o 1 na posição
.
Passo 4
Portanto, cada coluna de
é
, de modo que
que é, por definição, a matriz identidade de ordem
.