Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de . Em caso afirmativo exiba geradores ; com
Passo 1
Resumindo o enunciado: estamos no espaço vetorial de todas as matrizes reais e consideramos o subconjunto
Queremos decidir se W é subespaço de M(2,2) e, em caso afirmativo, exibir geradores.
Passo 2
Uma condição indispensável para um subconjunto ser subespaço é conter o vetor zero de M(2,2), que é
0 = 0 & 0 0 & 0
Para ver se 0in W precisamos checar a condição b = c+1. No zero temos b=0 e c=0, mas 0neq 0+1. Logo 0notin W.
Passo 3
Como W não contém o vetor zero, já falha na condição mínima para ser subespaço vetorial. Não faz sentido checar fechamento em soma ou multiplicação por escalar, pois a ausência do zero já é suficiente para concluir.