Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2). Em caso afirmativo exiba geradores
W=[lla & b c & d]; com a, b, c, d in R, b=c+1

Passo 1

Resumindo o enunciado: estamos no espaço vetorial M(2,2) de todas as matrizes 2times2 reais e consideramos o subconjunto
W = a & b c & d;midd<=|;a,b,c,dinR,;b=c+1
Queremos decidir se W é subespaço de M(2,2) e, em caso afirmativo, exibir geradores.

Passo 2

Uma condição indispensável para um subconjunto ser subespaço é conter o vetor zero de M(2,2), que é
0 = 0 & 0 0 & 0
Para ver se 0in W precisamos checar a condição b = c+1. No zero temos b=0 e c=0, mas 0neq 0+1. Logo 0notin W.

Passo 3

Como W não contém o vetor zero, já falha na condição mínima para ser subespaço vetorial. Não faz sentido checar fechamento em soma ou multiplicação por escalar, pois a ausência do zero já é suficiente para concluir.

Resposta

W não é um subespaço vetorial de M(2,2).

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