Questão 1 Considere a matriz real
e a matriz
com
e
.
(a) Determine a matriz
.
(b) Qual o conjunto
solução do sistema
?
(a) Determine a matriz
(b) Qual o conjunto
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
com
e
com
Pede-se (a)
e (b) o conjunto solução de
. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes e em seguida caracterizar o núcleo de
.
Passo 2
Calculamos linha a linha de
. Para
e
:
-
. -
. -
. -
.
Logo,
Passo 3
Calculamos linha a linha de
B . Para
i=1,2,3 e
j=1,dots,4 :
-
.i=1:;(1-j)implies(0,-1,-2,-3) -
.i=2:;(2-j)implies(1,0,-1,-2) -
.i=3:;(3-j)implies(2,1,0,-1)
Portanto,
Passo 4
Usamos
para obter
Passo 5
Para resolver
C,X=0 com
X=(x1,x2,x3)^T , note que todas as linhas de
C são múltiplos de
(-8,0,8) . Assim o sistema é equivalente a
e
x2 livre. Logo o espaço das soluções tem dimensão 2.
Resposta
(a)
(b)