Sejam e bases ordenadas de
a) Ache as matrizes de mudança de base
b)Quais são as coordenadas do vetor em relação a cada base?
Passo 1
O enunciado trata de mudança de base em . Temos as bases ordenadas , , e .
Na parte (a) queremos as matrizes de mudança de coordenadas , , e .
Na parte (b) queremos as coordenadas do vetor em cada uma dessas bases.
Passo 2
Para encontrar
Resolvendo
buscamos tais que
resolvendo
Logo,
]
Passo 3
Como é a base canônica, para basta colocar em colunas as próprias coordenadas dos vetores de no sistema canônico.
]
Passo 4
Para achar as coordenadas de v=(3,-2) em cada base, escrevemos
v=x1e1+x2e2
na base canônica e1=(1,0),e2=(0,1), e de modo análogo em cada betai. 1. Em beta (canônica) fica trivialmente