Observe que o problema de valor inicial (27) não depende de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
um problema de equação separável, típico de modelos logísticos. Vamos usar separação de variáveis e frações parciais para encontrar
.
Passo 2
Primeiro separamos as variáveis escrevendo
Aqui a ideia é colocar tudo que envolve
de um lado e
do outro.
Passo 3
Em seguida usamos frações parciais para integrar o lado esquerdo. Observamos que
Logo integrando ambos os lados:
o que dá
Passo 4
Usamos a condição inicial
para achar a constante
. Em
, a equação vira
então
. Substituindo de volta:
Passo 5
Por fim, exponenciamos e isolamos
: