Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
).
©
.
©
Passo 1
A questão nos dá a função de três variáveis
e as parametrizações
,
,
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, e vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e as derivadas de
em relação a
.
Passo 2
Vamos obter as derivadas parciais de
:
Aqui usei que
e nas demais apliquei a derivada do expoente.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
em relação a
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo cada termo:
Passo 6
Fatorando
para simplificar: