Considere a função f(x)=raiz2 x^4(2 x^2-4 x+2)(x-2)(x^2-1).

Informações:

  • f^prime(x)=-2 x(x-1)(x+4)(x-2)^2(x+1)^2 raizx^2-2 x+1
  • f^prime prime(x)=4 raizx^2-2 x+1(x^3+6 x^2+4)(x-2)^3(x-1)(x+1)^3
    (b) Determine as intersecções com os eixos, caso existam.
    Nota :

Passo 1

A questão pede as intersecções de f(x) com os eixos x e y. O conteúdo aqui envolve achar as raízes de f(x) (para a intersecção com o eixo x) e calcular f(0) (para a intersecção com o eixo y). Vamos precisar também conhecer o domínio de f, que exclui x=1, x=–1 e x=2 porque anulam o denominador.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o radicando:
2x^4(2x^2-4x+2)=4x^4(x^2-2x+1)=4x^4(x-1)^2,
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$$
tem que colocar f(x) = sqrt(…)
$$

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