1. Beto e o Mago se move com acelerações horizontais respectivamente aB A=7,5 m / s^2 e aM A=2,5 m / s^2 em relação à árvore (referencial inercial). O pêndulo suspenso por Beto permanece em repouso, no referencial do garoto, formando um ângulo alpha=37^circ com a vertical. Determine:
    a. A aceleração do pêndulo em relação ao Beto;
    b. A aceleração do pêndulo em relação à árvore;
    c. A aceleração do pêndulo em relação ao Mago;

Passo 1

O enunciado diz que Beto acelera horizontalmente a ,aB/A=7,5;m/s^2 e, nesse referencial não-inercial de Beto, o pêndulo está em repouso, formando alpha=37^circ com a vertical. Para resolver vamos usar:
  • No referencial não-inercial de Beto há uma força fictícia para a esquerda de módulo m,aB/A.
  • Em equilíbrio estático do pêndulo nesse referencial, a resultante das forças reais ( mg vertical para baixo e tensão) mais a fictícia forma um triângulo tal que tanalpha = aB/A/g.
  • A aceleração num referencial inercial (árvore) é a do pêndulo, que como está fixo a Beto, é igual a aB/A.
  • No referencial do Mago, a aceleração é a diferença vetorial entre a do pêndulo (inercial) e a do Mago.

Passo 2

A aceleração do pêndulo no referencial de Beto é nula, pois ele está em repouso nesse referencial:
ap/B = 0,

Passo 3

No referencial da árvore (inercial), o pêndulo acompanha Beto, logo
ap/A = aB/A = 7,5;m/s^2,
direção horizontal de movimento de Beto.

Passo 4

No referencial do Mago, que acelera ,aM/A=2,5;m/s^2 no mesmo sentido, a aceleração relativa é
ap/M = ap/A - aM/A = 7,5 - 2,5 = 5,0;m/s^2,
horizontal.

Resposta

a. ,ap/B=0;m/s^2.
b. ,ap/A=7,5;m/s^2 (horizontal).
c. ,ap/M=5,0;m/s^2 (horizontal).

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