- Uma massa m está presa a um fio inextensível, de peso desprezível e gira num plano horizontal constituindo um pêndulo cônico. Se o comprimento do fio é
e o ângulo que o fio forma com a vertical é
, determine a velocidade angula
de rotação da massa
.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo cônico, isto é, uma massa
girando em círculo horizontal presa a um fio de comprimento
,m, que forma ângulo
com a vertical. Precisamos usar equilíbrio de forças na vertical e força centrípeta na horizontal para encontrar a velocidade angular
.
Passo 2
Desenhando o diagrama de forças sobre a massa, a tensão
no fio tem componente vertical
que equilibra o peso
. Logo, pela segunda lei de Newton na direção vertical:
Passo 3
Na direção horizontal a componente
fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular de raio
. Pela segunda lei na horizontal:
Passo 4
Substituindo
da equação vertical na equação horizontal:
Cancelando
e
(não nulos) obtemos
Passo 5
Basta plugar os valores
,
,m e
,m/
: