1. Uma massa m está presa a um fio inextensível, de peso desprezível e gira num plano horizontal constituindo um pêndulo cônico. Se o comprimento do fio é L =3 m e o ângulo que o fio forma com a vertical é theta=60^circ, determine a velocidade angula omega de rotação da massa m.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo cônico, isto é, uma massa m girando em círculo horizontal presa a um fio de comprimento L=3,m, que forma ângulo theta=60^circ com a vertical. Precisamos usar equilíbrio de forças na vertical e força centrípeta na horizontal para encontrar a velocidade angular omega.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças sobre a massa, a tensão T no fio tem componente vertical Tcostheta que equilibra o peso mg. Logo, pela segunda lei de Newton na direção vertical:
Tcostheta = m g

Passo 3

Na direção horizontal a componente Tsintheta fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular de raio r=Lsintheta. Pela segunda lei na horizontal:
Tsintheta = m,omega^2,r com r = Lsintheta

Passo 4

Substituindo T da equação vertical na equação horizontal:
l(mg/costhetar)sintheta = m,omega^2,(Lsintheta)
Cancelando m e sintheta (não nulos) obtemos
gcostheta = omega^2,L Longrightarrow omega^2 = gLcostheta

Passo 5

Basta plugar os valores theta=60^circ, L=3,m e g=9,8,m/ s^2:
omega = raiz9,83cos60^circ = raiz9,83cdot0,5 = raiz9,81,5 approx 2,56 rad/s

Resposta

omega = raizgLcosthetaapprox2,56 rad/s

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