Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de
e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um periodo igual a
. Ache o valor da constante da mola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala de um oscilador harmônico, que é tipo um sistema de massa e mola que oscila sem atrito. Aqui, a gente tem um bloco de massa 0,800 kg preso a uma mola cujo constante ainda não sabemos. O período de oscilação desse sistema é de 0,30 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante da mola, representada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o período
de um oscilador harmônico com a massa
e a constante da mola
. A fórmula é:
Essa fórmula nos diz quanto tempo o sistema leva para completar uma oscilação completa.
Passo 3
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula. Começamos dividindo os dois lados por
:
Agora, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 4
Agora, resolvemos para
. Multiplicamos ambos os lados por
e depois dividimos por
:
Pronto! Agora temos uma expressão para calcular a constante da mola.
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
A constante da mola é aproximadamente
.