Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de 0,800 kg e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um periodo igual a 0,30 s. Ache o valor da constante da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de um oscilador harmônico, que é tipo um sistema de massa e mola que oscila sem atrito. Aqui, a gente tem um bloco de massa 0,800 kg preso a uma mola cujo constante ainda não sabemos. O período de oscilação desse sistema é de 0,30 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante da mola, representada por k .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o período T de um oscilador harmônico com a massa m e a constante da mola k . A fórmula é:
T = 2pi raizmk
Essa fórmula nos diz quanto tempo o sistema leva para completar uma oscilação completa.

Passo 3

Queremos encontrar k , então vamos isolar k na fórmula. Começamos dividindo os dois lados por 2pi :
T2pi = raizmk
Agora, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(T2pi)^2 = mk

Passo 4

Agora, resolvemos para k . Multiplicamos ambos os lados por k e depois dividimos por (T2pi)^2 :
k = 4pi^2 mT^2
Pronto! Agora temos uma expressão para calcular a constante da mola.

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
k = 4pi^2 times 0,800, kg(0,30, s)^2

Passo 6

Calculando os valores:
k = 4 times (3,1416)^2 times 0,8000,09
k = 4 times 9,8696 times 0,8000,09
k = 31,75010,09
k approx 352,78, N/m

Resposta

A constante da mola é aproximadamente 352,78, N/m .

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