Betuel e Nobre foram indicados para participarem em um torneio de basquete. A probabilidade de Betuel ser escolhido para participar do torneio é 3 / 5. A probabilidade de Nobre ser escolhido para participar do mesmo torneio é 1 / 5. Sabendo que a escolha de um deles é independente da escolha do outro, qual a probabilidade de somente Betuel ser escolhido para participar do torneio

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras:
– A probabilidade de o Betuel ser escolhido é .
– A probabilidade de o Nobre ser escolhido é .
– As escolhas são independentes.
Queremos saber a probabilidade de somente o Betuel ser escolhido (ou seja, Betuel sim e Nobre não).
Conteúdo que vamos usar:
  1. Probabilidade complementar: ã.
  2. Regra do produto para eventos independentes: .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa “somente Betuel ser escolhido”. Isso é o evento:
B e N^comp<=ment
onde é “Nobre não ser escolhido”.

Passo 3

Calcular a probabilidade de P(N^comp<=ment)=1 - P(N)=1 - tfrac15 = tfrac45. Como , então

Passo 4

Agora, como os eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem (Betuel ser escolhido e Nobre não ser) é o produto:
P(B cap N^comp<=ment) = P(B)cdot P(N^comp<=ment)

Passo 5

Substituindo os valores:
P(B cap N^comp<=ment) = 35 times 45 = 1225

Resposta

A probabilidade de somente o Betuel ser escolhido é .

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