Lazáro diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham:
das vezes a sopa é feita por Mónica;
das vezes por José, e
das vezes por Maria. Mónica salga demais a sopa
das vezes; José o faz em
das vezes, e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Lázaro pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. Qual a probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José?
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de probabilidade condicional – mais exatamente, a tal da Regra de Bayes. A gente tem três cozinheiros (Mónica, José e Maria) que fazem a sopa em certas “chances” (probabilidades). Cada um deles tem uma chance diferente de salgar demais a sopa. A gente viu a sopa salgada e quer saber: “Qual a chance de quem fez a sopa foi o José?”
O que vamos precisar:
- Entender eventos e probabilidade condicional.
- Calcular a probabilidade total do evento “sopa salgada” (Regra da Probabilidade Total).
- Aplicar a fórmula de Bayes pra achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos e anotar as probabilidades dadas:
-
: sopa feita pela Mónica, . -
: sopa feita pelo José, . -
: sopa feita pela Maria, . -
: sopa está salgada demais.
E as probabilidades de salgar demais:
-
. -
. -
.
Passo 3
Agora, calculamos
: probabilidade total de a sopa estar salgada. Pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo:
Passo 4
Agora sim, a Fórmula de Bayes pra achar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de a sopa salgada ter sido feita pelo José é de
, ou seja, 20%.