Bicicletas - torque - 25 pontos
Uma bicicleta desce um morro de altura h. A bicicleta tem massa total M. As rodas da bicicleta tem massa m e raio R. O centro de massa da bicicleta está a uma altura 3R do chão.
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo theta para a sua esquerda.
Usando l e tau mostre para que lado a bicicleta vai fazer a curva.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma bike desce um morro de altura . A massa total da bike + piloto é . Cada roda tem massa e raio . O centro de massa do conjunto está a uma altura de do chão. No final da descida, o ciclista inclina tudo num ângulo para a esquerda.
Matéria envolvida: torque ( ) e momento angular ( ), e como isso leva à precessão (o giro) de um giroscópio (here, a roda).
O que vamos precisar:
  1. definir um ponto de pivô (o ponto de contato da roda com o chão),
  2. calcular o torque da força peso em relação a esse pivô ( ),
  3. identificar o vetor momento angular da roda girando ( ),
  4. usar para ver pra onde a roda “vira” (precessão).

Passo 2

Primeiro, escolhemos como pivô o ponto de contato da roda dianteira com o chão. O vetor r = l(-,3Rsintheta,,0,,3Rcosthetar) vai desse pivô até o centro de massa, que está a uma altura F = (0,0,-Mg) e deslocado lateralmente por para a esquerda (porque a bike está inclinada). Em coordenadas simplificadas (x para a direita, y para frente, z para cima):
A força peso é

Passo 3

Calculamos o torque tauy = rx,Fz - rz,Fx = l(-3Rsinthetar)cdot(-Mg) - 0 = 3MgR,sintheta .
Só o componente que importa é em y (frente) porque cruza com :
Como , o vetor torque aponta para frente (eixo +y).

Passo 4

Agora o momento angular da roda girando: a roda está rolando pra frente, logo seu eixo é horizontal, apontando para a esquerda. Pelo “dedão” da regra da mão direita,
L ;aponta para a esquerda (eixo -x)

Passo 5

A regra de precessão diz
dLdt ;=;tau
Como está para frente (+y), o vetor vai girar nesse sentido: ele sai de apontar puramente para a esquerda e começa a “girar” em direção à frente. No mundo real isso significa que o eixo da roda (e, junto com ele, o guidão) vira para a esquerda, entrando na curva do mesmo lado da inclinação.

Resposta

A bicicleta faz a curva para a ESQUERDA, ou seja, no mesmo lado em que ela foi inclinada.

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