Bicicletas - torque - 25 pontos
Uma bicicleta desce um morro de altura
. A bicicleta tem massa total
. As rodas da bicicleta tem massa
e raio
. O centro de massa da bicicleta está a uma altura
do chão.
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo
para a sua esquerda.
Usando
e
mostre para que lado a bicicleta vai fazer a curva.
Uma bicicleta desce um morro de altura
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo
Usando
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma bike desce um morro de altura
. A massa total da bike + piloto é
. Cada roda tem massa
e raio
. O centro de massa do conjunto está a uma altura de
do chão. No final da descida, o ciclista inclina tudo num ângulo
para a esquerda.
Matéria envolvida: torque ( ) e momento angular (
), e como isso leva à precessão (o giro) de um giroscópio (here, a roda).
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: torque (
O que vamos precisar:
- definir um ponto de pivô (o ponto de contato da roda com o chão),
- calcular o torque da força peso em relação a esse pivô (
), - identificar o vetor momento angular da roda girando (
), - usar
para ver pra onde a roda “vira” (precessão).
Passo 2
Primeiro, escolhemos como pivô o ponto de contato da roda dianteira com o chão. O vetor
vai desse pivô até o centro de massa, que está a uma altura
e deslocado lateralmente por
para a esquerda (porque a bike está inclinada). Em coordenadas simplificadas (x para a direita, y para frente, z para cima):
A força peso é
Passo 3
Calculamos o torque
.
Só o componente que importa é em y (frente) porque cruza com
:
Só o componente que importa é em y (frente) porque
Como
, o vetor torque aponta para frente (eixo +y).
Passo 4
Agora o momento angular da roda girando: a roda está rolando pra frente, logo seu eixo é horizontal, apontando para a esquerda. Pelo “dedão” da regra da mão direita,
Passo 5
A regra de precessão diz
Como
está para frente (+y), o vetor
vai girar nesse sentido: ele sai de apontar puramente para a esquerda e começa a “girar” em direção à frente. No mundo real isso significa que o eixo da roda (e, junto com ele, o guidão) vira para a esquerda, entrando na curva do mesmo lado da inclinação.
Resposta
A bicicleta faz a curva para a ESQUERDA, ou seja, no mesmo lado em que ela foi inclinada.