Se uma onda senoidal está se propagando em uma corda, qualquer ponto da corda se move com velocidade máxima quando
seu deslocamento é zero.

Passo 1

Então, temos uma onda senoidal se movendo em uma corda, e a gente quer entender por que qualquer ponto dessa corda atinge sua velocidade máxima quando seu deslocamento é zero. Vamos precisar usar conceitos de ondas senoidais, como a equação da onda e a relação entre deslocamento e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação de uma onda senoidal. Geralmente, ela é escrita assim:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Onde:
  • $ y(x, t) $ é o deslocamento no ponto $ x $ e no tempo $ t $
  • $ A $ é a amplitude da onda
  • $ k $ é o número de onda
  • $ \omega $ é a frequência angular

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade de um ponto na corda, precisamos derivar o deslocamento em relação ao tempo. Isso porque a velocidade é a taxa de mudança do deslocamento.
v(x, t) = partial ypartial t
Derivando a equação da onda:
v(x, t) = partialpartial t [A sin(kx - omega t)] = -A omega cos(kx - omega t)

Passo 4

Observamos que a velocidade é dada por:
v(x, t) = -A omega cos(kx - omega t)
A velocidade máxima acontece quando o cosseno atinge seu valor máximo, que é 1 (ou -1, mas o módulo é o que interessa aqui). Então, a velocidade máxima $ v_{max} $ é:
vmax

Passo 5

Agora, vamos entender quando isso ocorre. Olhando a equação do deslocamento:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
O deslocamento $ y $ é zero quando $ \sin(kx - \omega t) = 0 $, ou seja, quando o argumento do seno é múltiplo de $ \pi $:
y é
Nesse instante, a velocidade:
sin(kx - omega t) = 0
Então, quando o deslocamento é zero ($ y = 0 $), a velocidade atinge seu valor máximo $ v_{max} = A \omega $.

Resposta

Qualquer ponto da corda atinge sua velocidade máxima quando seu deslocamento é zero, com a velocidade máxima sendo $ v_{max} = A \omega $.

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