Um bico alimentador de concreto usinado ( 4.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{\wedge} 3 ) precisa ser usado para concretar uma laje. Para alcançar maior distância, considere que o jato seja direcionado paralelo à laje, determine a força horizontal que um operador exercerá, para manter o bico de forma estável. A bitola de saída é de 100 mm de diâmetro. (3,0)
\begin{aligned} & A=\frac{\pi d^{2}}{4} \\\ & A=\frac{\pi \cdot 0,1^{2}}{4} \\\ & A=7,85 \cdot 10^{-3} \end{aligned} \quad \dot{g}=\int_{\varphi}^{\rho V d A \quad \rightarrow} \begin{aligned} & \dot{m}=\rho \cdot A \cdot \bar{v} \\\ & \dot{m}=4000 \cdot 7,85 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \\\ & \dot{m}=94,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \\\ & F=\dot{m} \cdot \bar{v} \Rightarrow F=94,2 \cdot 3 \\\ & F=282,6 \mathrm{~N} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado descreve um bico de concreto com densidade \rho = 4000\\ \mathrm{kg/m^3} e diâmetro de saída d = 100\\ \mathrm{mm}. O jato sai com velocidade média \bar v = 3{,}0\\ \mathrm{m/s} e, por estar paralelo à laje, provoca uma força de reação horizontal. Para manter o bico estável, o operador deve exercer uma força igual e oposta ao fluxo de momento do jato, dada por
F = \dot m\,\bar v
onde \dot m é a vazão mássica do concreto.

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal de saída do bico:
A = \frac{\pi d^2}{4}
Substituindo d = 0{,}100\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi \,(0{,}100)^2}{4} = 7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinamos a vazão mássica \dot m usando
\dot m = \rho \,A\,\bar v.
Logo,
\dot m = 4000\;\mathrm{kg/m^3}\;\times 7{,}85\times10^{-3}\;\mathrm{m^2}\times 3{,}0\;\mathrm{m/s} =94{,}2\;\mathrm{kg/s}.

Passo 4

Aplicando o princípio da quantidade de movimento, a força de reação é
F = \dot m\,\bar v =94{,}2\;\mathrm{kg/s}\times3{,}0\;\mathrm{m/s} =282{,}6\;\mathrm{N}.

Resposta

A força horizontal que o operador deve exercer é aproximadamente 282{,}6\\ \mathrm{N}.

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