( 2,0 pontos) Água a 30^{\circ}(\% entra em una turbina hidráulica por meto de um tubo de 20 cm de diâmetro a uma vazão de 0,8 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e sai de un tubo com 12 cm de diametro. A queda de pressão na turbina aferida em um manômetro ( 13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) de mercúrio foi de 0,8 \mathrm{~m}. Admitindo una eficiencia global da turbina de 75 \%, determine a potencia elétrica gerada.

Passo 1

O enunciado pede a potência elétrica gerada por uma turbina onde passa água a 30^\circ\text{C} com vazão volumétrica \,Q=0{,}8\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. A queda de pressão está medida num manômetro de mercúrio \rho_{\rm Hg}=13600\\ \mathrm{kg/m}^3 como h_{\rm Hg}=0{,}8\\ \mathrm m. A eficiência global da turbina é \eta=75\%. Para resolver, vamos:
  1. converter a leitura do manômetro em pressão estática \Delta p,
  2. calcular a potência hidráulica P_{\rm hid}=Q\,\Delta p,
  3. obter a potência elétrica P_{\rm el}=\eta\,P_{\rm hid}.

Passo 2

A queda de pressão estática corresponde a
\Delta p \;=\;\rho_{\rm Hg}\,g\,h_{\rm Hg}
onde g=9{,}81\\ \mathrm{m/s}^2. Substituindo,
\Delta p =13600\cdot9{,}81\cdot0{,}8 \approx1{,}06733\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

A potência hidráulica disponível é
P_{\rm hid}=Q\,\Delta p =0{,}8\;\mathrm{m}^3/\mathrm s\;\times1{,}06733\times10^5\;\mathrm{Pa} \approx8{,}5386\times10^4\\ \mathrm W.

Passo 4

Aplicando a eficiência \eta=0{,}75, a potência elétrica gerada é
P_{\rm el}=\eta\,P_{\rm hid} =0{,}75\times8{,}5386\times10^4\\ \mathrm W \approx6{,}4030\times10^4\\ \mathrm W.

Resposta

A potência elétrica gerada vale aproximadamente 6,40\times10^4\\ \mathrm W (ou 64,0\\ \mathrm{kW}).

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