Billy tem uma função utilidade Von Neuman-Morgenstern
. Se Billy não se lesionar nesta temporada, ele recebera um ganho de 16 milhões. Caso se lesione ele receberá somente 10 mil. Levando em conta que a probabilidade dele se lesionar é de
, calcule a utilidade esperada de Billy.
Passo 1
O enunciado diz que Billy tem utilidade de Von Neumann–Morgenstern
onde
é sua riqueza em milhões de dólares. Ele recebe
milhões se não se lesionar (probabilidade
) e
milhões (ou seja,
mil) se se lesionar (probabilidade
). Queremos calcular a utilidade esperada
Passo 2
Calcular a utilidade no caso sem lesão:
Passo 3
Calcular a utilidade no caso com lesão:
Passo 4
Formar a esperança da utilidade usando as probabilidades:
Resposta
A utilidade esperada de Billy é
.