Billy tem uma função utilidade Von Neuman-Morgenstern U(C)=C^1 / 2. Se Billy não se lesionar nesta temporada, ele recebera um ganho de 16 milhões. Caso se lesione ele receberá somente 10 mil. Levando em conta que a probabilidade dele se lesionar é de 10 %, calcule a utilidade esperada de Billy.

Passo 1

O enunciado diz que Billy tem utilidade de Von Neumann–Morgenstern
U(C)=raizC,
onde C é sua riqueza em milhões de dólares. Ele recebe 16 milhões se não se lesionar (probabilidade 0,9) e 0,01 milhões (ou seja, 10 mil) se se lesionar (probabilidade 0,1). Queremos calcular a utilidade esperada
E[U(C)] = 0,9,U(Csem <=são) + 0,1,U(Ccom <=são) ãã

Passo 2

Calcular a utilidade no caso sem lesão:
U(Csem <=são) = raiz16 = 4 ã

Passo 3

Calcular a utilidade no caso com lesão:
U(Ccom <=são) = raiz0,01 = 0,1 ã

Passo 4

Formar a esperança da utilidade usando as probabilidades:
E[U(C)] = 0,9 times 4 + 0,1 times 0,1 = 3,6 + 0,01 = 3,61

Resposta

A utilidade esperada de Billy é 3,61.

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