- Sejam
e
. Calcule o valor da expressão:
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede o valor de
Para isso vamos usar várias propriedades de determinante:
- matriz triangular: produto dos elementos da diagonal;
-
;det(A^-1) = 1/det(A) -
;det(A^t)=det(A) -
sedet(cA)=c^ndet(A) éA ;ntimes n -
;det(AB)=det(A)det(B) -
.det(B^3)=det(B)^3
Passo 2
Como
A é triangular,
Logo
Passo 3
Calculamos
det(B) pela regra de Sarrus ou expansão:
Então
Passo 4
A diferença
A-B vale
que tem a primeira linha toda zero, logo
Passo 5
Agora somamos tudo:
Somando:
Resposta
O valor da expressão é
-21 .