Determine o conjunto solução e classifique os sistemas:
c3 x-2 y+z=7 2 x+3 y-5 z=-11 x-y+z=4

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss, usando operações elementares para chegar a um sistema triangular e, em seguida, resolver por substituição.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada e escolhemos usar a terceira linha como pivô para eliminar x em cima:
[ccc|c 3 & -2 & 1 & 7 2 & 3 & -5 & -11 1 & -1 & 1 & 4 ]

Passo 3

Eliminamos x de R1 e R2 usando R3:
Para R1 fazemos R1 to R1 - 3 R3, ou seja,
3x-2y+z -3(x-y+z) = y-2z,
e
7 -3cdot4 = -5,
logo a nova R1 é
y -2z = -5
Para R2 fazemos R2 to R2 - 2 R3, ou seja,
2x+3y-5z -2(x-y+z) = 5y-7z,
e
-11 -2cdot4 = -19,
logo a nova R2 é
5y -7z = -19
Mantemos R3 como
x -y +z = 4

Passo 4

Agora temos o sistema triangular
y -2z = -5, 5y -7z = -19, x -y +z = 4
Da primeira equação segue
y = 2z -5
Substituindo na segunda:
5(2z-5)-7z = -19 Longrightarrow 10z -25 -7z = -19 Longrightarrow 3z = 6 Longrightarrow z = 2
Então
y = 2cdot2 -5 = -1
Por fim, da terceira equação:
x -(-1) +2 = 4 Longrightarrow x +3 = 4 Longrightarrow x = 1

Resposta

O sistema tem solução única
(x,y,z) = (1,,-1,,2)
e, portanto, é um sistema possível e determinado.

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