Determine a inversa das matrizes:
(lll2 & 3 & 1 2 & 1 & 3 4 & 2 & 5)

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz 3times3
A = 2 & 3 & 1 2 & 1 & 3 4 & 2 & 5
O conteúdo aqui é o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicamos operações elementares até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
l[Amid Ir]= 2 & 3 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 2 & 1 & 3 &mid& 0 & 1 & 0 4 & 2 & 5 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo de a11=2 com
R2 R2 - R1, R3 R3 - 2R1
Isso dá
2 & 3 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 0 & -2& 2 &mid& -1 & 1 & 0 0 & -4& 3 &mid& -2 & 0 & 1

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos coluna 2:
R2 -tfrac12,R2 Longrightarrow R2=(0,1,-1midtfrac12,-tfrac12,0),
depois
R1 R1-3R2, R3 R3+4R2,
ficando
2 & 0 & 4 &mid& -tfrac12 & -tfrac132 & 0 0 & 1 & -1&mid& tfrac12 & tfrac32 & 0 0 & 0 & -1&mid& 0 & -2 & 1

Passo 5

Normalizamos o pivô da terceira linha e zeramos a coluna 3:
R3 -R3 Longrightarrow R3=(0,0,1mid0,2,-1),
depois
R1 R1-4R3, R2 R2+R3,
obtendo
2 & 0 & 0 &mid& -tfrac12 & -tfrac132 & 4 0 & 1 & 0 &mid& tfrac12 & tfrac32 & -1 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 2 & -1

Passo 6

Por fim, deixamos 1 em a11 dividindo a primeira linha por 2:
R1 tfrac12,R1 Longrightarrow 1 & 0 & 0 &mid& -tfrac14 & -tfrac134 & 2 0 & 1 & 0 &mid& tfrac12 & tfrac32 & -1 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 2 & -1
Agora à esquerda está I e à direita A^-1.

Resposta

A^-1 = -tfrac14 & -tfrac134 & 2 [6pt] tfrac12 & tfrac32 & -1 [6pt] 0 & 2 & -1 ]

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