BIO A córnea como uma lente simples. A córnea se comporta como uma lente delgada de distância focal de aproximadamente 1,8 \mathrm{~cm}, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um índice de refração de 1,38 , e sua superfície anterior é convexa, com um raio de curvatura de 5,0 \mathrm{~mm}.
A distância mais próxima na qual uma pessoa normal pode focalizar um objeto (chamada de ponto próximo) é cerca de 25 cm , embora isso varie consideravelmente com a idade. Onde a córnea focalizaria a imagem de um objeto de 8,0 \mathrm{~mm} de altura no ponto próximo?

Passo 1

O enunciado diz que a córnea age como uma lente delgada de distância focal f=1,8\\ \mathrm{cm}. Um objeto de altura h=8,0\\ \mathrm{mm} (isto é, 0,8\\ \mathrm{cm}) está colocado no ponto próximo a s=25\\ \mathrm{cm} da lente. Vamos usar a óptica geométrica de lentes delgadas para achar onde a imagem se forma e qual é sua altura.

Passo 2

A equação fundamental da lente delgada relaciona objeto, imagem e distância focal:
\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}
onde s=25\\ \mathrm{cm}, f=1,8\\ \mathrm{cm} e s' é a distância da imagem à lente.

Passo 3

Substituindo na equação:
\frac{1}{25} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{1,8} \;\;\Longrightarrow\;\; \frac{1}{s'} = \frac{1}{1,8} - \frac{1}{25} = 0,5556 - 0,04 = 0,5156\\ (\mathrm{cm}^{-1})
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s' = \frac{1}{0,5156} \approx 1,94\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Para achar a altura da imagem usamos a ampliação m:
m = -\frac{s'}{s} = -\frac{1,94}{25} \approx -0,0776.
Então a altura da imagem é
h' = m\,h = -0,0776 \times 0,8\\ \mathrm{cm} \approx -0,0622\\ \mathrm{cm} = -0,62\\ \mathrm{mm}.
O sinal “–” indica que a imagem está invertida.

Resposta

A córnea formaria a imagem a cerca de 1,94\\ \mathrm{cm} atrás dela, com altura aproximada de 0,62\\ \mathrm{mm} (invertida).

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