34.41 •• Combinação de lentes I. Um objeto de
de altura está
à esquerda de uma lente convergente de
de distância focal. Uma segunda lente convergente, possuindo distância focal de
, situa-se
à direita da primeira lente ao longo do mesmo eixo ótico. (a) Encontre a posição e a altura da imagem (chame-a
) formada pela lente com uma distância focal de
. (b)
agora é o objeto para a segunda lente. Determine o local e a altura da imagem produzida pela segunda lente. Esta é a imagem final produzida pela combinação de lentes.
34.42 •Combinação de lentes II. Repita o Exercício 34.41 usando as mesmas lentes, exceto pelas seguintes alterações: (a) a segunda lente é uma lente divergente com uma distância focal de módulo
. (b) A primeira lente é uma lente divergente com uma distância focal de módulo
. (c) Ambas as lentes são divergentes com distâncias focais dos mesmos módulos que no Exercício 34.41.
34.42 •Combinação de lentes II. Repita o Exercício 34.41 usando as mesmas lentes, exceto pelas seguintes alterações: (a) a segunda lente é uma lente divergente com uma distância focal de módulo
Passo 1
O exercício trata de combinação de duas lentes delgadas no mesmo eixo ótico. Usaremos a equação de Gauss para lentes delgadas e a definição de ampliação linear.
Conteúdo e fórmulas:
A posição da imagem e do objeto
relaciona-se com a distância focal
pela equação
Conteúdo e fórmulas:
A posição da imagem
A ampliação linear é
e a altura da imagem
é
, onde
é a altura do objeto.
Em cada caso, a imagem da primeira lente serve de objeto para a segunda. A distância entre lentes é cm.
Em cada caso, a imagem da primeira lente serve de objeto para a segunda. A distância entre lentes é
Passo 2
(Caso
, lente
convergente)
Para a primeira lente temos cm e
cm.
Aplicando
Para a primeira lente temos
Aplicando
A ampliação é
logo a altura da imagem
é
Passo 3
(Caso
, lente
convergente)
A imagem fica a
cm à direita da lente
, logo seu objeto para a lente
está a
A imagem
Com
cm,
A ampliação da segunda lente é
e a altura final
Passo 4
Resumo das respostas do Exercício
(a) Para a lente de cm:
\quad{}– cm (à direita da lente
)
\quad{}– cm (invertida em relação ao objeto)
(b) Para a segunda lente de cm:
\quad{}– cm (à direita da lente
)
\quad{}– cm (invertida duas vezes
direita e verticalmente igual ao objeto original)
(a) Para a lente de
\quad{}–
\quad{}–
(b) Para a segunda lente de
\quad{}–
\quad{}–
Passo 5
(Exercício
, caso a: lente
convergente, lente
divergente)
Mantém-se de
:
cm e
cm.
Agora cm e
cm, portanto
Mantém-se
Agora
Passo 6
(Exercício
, caso b: lente
divergente, lente
convergente)
Lente :
cm,
cm
Lente
Objeto para lente
:
cm,
cm
Passo 7
(Exercício
, caso c: ambas divergentes)
Usa-se cm e
cm de b.
Agora cm e
cm
Usa-se
Agora
Resposta
(a)
cm (à direita da lente
),
cm.
(b) cm (à direita da lente
),
cm.
(b)
(a)
cm,
cm;
cm (virtual, à esquerda da lente
),
cm.
(b) cm (virtual, à esquerda da lente
),
cm;
cm,
cm.
(c) cm,
cm;
cm (virtual),
cm.
(b)
(c)