1 Um solenóide longo, de comprimento 0,288 \mathrm{~m} e de raio 10,0 \mathrm{~cm} possui 297 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma I(t)=a t, onde a é uma constante que vale 6,09 \mathrm{~A} / \mathrm{s}.
(a) Calcule o campo magnético em 10,0 \mathrm{~s} no interior do solenóide, considerando este como ideal. (b) Calcule a intensidade do campo elétrico induzido a uma distância \mathrm{r}=6,72 \mathrm{~cm} do eixo do solenóide, sobre o plano normal ao cixo que corta o solenóide ao meio.
(a)
(4 pontos) (A) 1,04 \times 10^{-1} \mathrm{~T}, (B) 5,13 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (C) 7,91 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (D) 1,45 \times 10^{-1} \mathrm{~T}, (E) 1,26 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (F) 9,34 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (G) 8,47 \times 10^{-3} \mathrm{~T}, (H) 1,50 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (I) 1,92 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (J) 6,80 \times 10^{-3} \mathrm{~T}, (K) 3,59 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, (L) 3,13 \times 10^{-2} \mathrm{~T},(\mathrm{M}) 4,53 \times 10^{-2} \mathrm{~T},(\mathrm{~N}) 2,18 \times 10^{-2} \mathrm{~T},(\mathrm{O}) 6,84 \times 10^{-2} \mathrm{~T},(\mathrm{P}) 2,45 \times 10^{-2} \mathrm{~T},
( 6 pontos) (A) 7,26 \times 10^{-4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (B) 5,84 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (C) 2,66 \times 10^{-4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (D) 2,10 \times 10^{-3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (E) 3,96 \times
(b) 10^{-4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (F) 5,07 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (G) 1,20 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (H) 1,09 \times 10^{-4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (I) 2,95 \times 10^{-4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (J) 3,34 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (K) 2,05 \times 10^{-2} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (L) 4,10 \times 10^{-3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (M) 4,29 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (N) 1,15 \times 10^{-2} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (O) 2,66 \times 10^{-2} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, § 2,72 \times 10^{-5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}

Passo 1

Temos um solenoide longo de comprimento L=0,288\\ \mathrm{m}, raio R=0,10\\ \mathrm{m} e N=297 espiras. A corrente varia segundo
I(t)=a\,t,
com a=6,09\\ \mathrm{A/s}. Precisamos de:
(a) o campo magnético no interior, em t=10{,}0\\ \mathrm{s};
(b) o campo elétrico induzido a r=6,72\\ \mathrm{cm} do eixo (dentro do solenoide), num plano perpendicular.
O conteúdo usado será: campo em solenoide ideal ( \mu_0 n I) e Lei de Faraday ( \oint E\cdot dl=-\,d\Phi/dt).

Passo 2

Primeiro, calculo a densidade de espiras por comprimento:
n=\frac{N}{L}=\frac{297}{0,288}\approx1031{,}25\\ \mathrm{espiras/m}.
Em t=10{,}0\\ \mathrm{s},
I(10)=a\,t=6,09\times10{,}0=60,9\\ \mathrm{A}.
Num solenoide ideal, o campo magnético interno é
B=\mu_{0}\,n\,I,
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.

Passo 3

Substituindo:
B=4\pi\times10^{-7}\times1031{,}25\times60{,}9\\ \mathrm{T} \approx7{,}91\times10^{-2}\\ \mathrm{T}.
Essa é a alternativa (C) para a parte (a).

Passo 4

Para achar o campo elétrico induzido a uma distância r<R, uso a Lei de Faraday numa circunferência de raio r:
\oint E\cdot dl = E\,(2\pi r) = -\frac{d\Phi_B}{dt},
onde o fluxo é \Phi_B = B(t)\,\pi r^2. Como B(t)=\mu_0 n a\,t,
\frac{d\Phi_B}{dt}=\mu_0 n a\,\pi r^2
e daí
E = -\frac{1}{2\pi r}\,\mu_0 n a\,\pi r^2 =-\frac{\mu_0\,n\,a\,r}{2}.

Passo 5

Calculando o módulo:
E=\frac{\mu_{0}\,n\,a\,r}{2} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times1031{,}25\times6{,}09\times0,0672}{2} \approx2{,}66\times10^{-4}\\ \mathrm{V/m}.
Essa é a alternativa (C) para a parte (b).

Resposta

(a) 7,91\times10^{-2}\\ \mathrm{T} (alternativa C)
(b) 2,66\times10^{-4}\\ \mathrm{V/m} (alternativa C)

Exercícios relacionados