BIO Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água como 1,0
, estime a massa
do coração de um humano adulto;
do coração de um humano adulto;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa:
- Tecidos biológicos são tipicamente compostos de
de água. - A densidade da água é
. - O que se pede: estimar a massa do coração de um humano adulto.
Passo 2
Primeiro, a fórmula básica que liga massa, densidade e volume é esta (essa é uma coisa que sempre cai em prova e é super útil):
onde
é a densidade (em
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
). Reescrevendo para a massa:
Isto significa: se soubermos o volume do coração e a densidade do material que o compõe, conseguimos a massa.
Passo 3
Agora precisamos estimar o volume do coração. Como o enunciado não dá o volume, vou estimar o coração aproximando-o por um elipsoide (forma agradável para objetos “ovais”). O volume de um elipsoide com semi-eixos
,
e
é
Para um adulto médio é razoável tomar dimensões aproximadas (comprimento × largura × espessura) do coração como
. Essas são estimativas típicas (o coração tem tamanho da palma/fist). Os semi-eixos são então
Convertendo para metros (porque a densidade está em
):
Passo 4
Calcular o volume do elipsoide passo a passo:
Primeiro multiplico os semi-eixos:
Agora multiplico por
(uso
):
Em unidades mais familiares,
(pois
) — ou seja, cerca de
, o que bate com a intuição do tamanho da palma.
Passo 5
Agora uso a fórmula da massa com a densidade da água. Como os tecidos são
água em massa, a densidade média do tecido cardíaco é aproximadamente a da água; portanto é razoável usar
. Assim:
Fazendo a conta:
Convertendo para gramas:
.
Passo 6
Como verificação e para usar o dado dos
de água: a massa de água no coração seria aproximadamente
o que confirma que quase toda a massa é água e que a aproximação
foi consistente.