BIO Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água como 1,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, estime a massa
do coração de um humano adulto;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa:
  • Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98\% de água.
  • A densidade da água é \rho_{\text{água}} = 1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • O que se pede: estimar a massa do coração de um humano adulto.

Passo 2

Primeiro, a fórmula básica que liga massa, densidade e volume é esta (essa é uma coisa que sempre cai em prova e é super útil):
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (em \mathrm{kg/m^{3}}), m é a massa (em \mathrm{kg}) e V é o volume (em \mathrm{m^{3}}). Reescrevendo para a massa:
m=\rho\,V.
Isto significa: se soubermos o volume do coração e a densidade do material que o compõe, conseguimos a massa.

Passo 3

Agora precisamos estimar o volume do coração. Como o enunciado não dá o volume, vou estimar o coração aproximando-o por um elipsoide (forma agradável para objetos “ovais”). O volume de um elipsoide com semi-eixos a, b e c é
V=\frac{4}{3}\pi a b c.
Para um adulto médio é razoável tomar dimensões aproximadas (comprimento × largura × espessura) do coração como 12\\ \mathrm{cm}\times8\\ \mathrm{cm}\times6\\ \mathrm{cm}. Essas são estimativas típicas (o coração tem tamanho da palma/fist). Os semi-eixos são então
a=\tfrac{12}{2}\,\mathrm{cm}=6\\ \mathrm{cm},\quad b=\tfrac{8}{2}\,\mathrm{cm}=4\\ \mathrm{cm},\quad c=\tfrac{6}{2}\,\mathrm{cm}=3\\ \mathrm{cm}.
Convertendo para metros (porque a densidade está em \mathrm{kg/m^{3}}):
a=0{,}06\\ \mathrm{m},\quad b=0{,}04\\ \mathrm{m},\quad c=0{,}03\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o volume do elipsoide passo a passo:
V=\frac{4}{3}\pi a b c=\frac{4}{3}\pi(0{,}06)(0{,}04)(0{,}03).
Primeiro multiplico os semi-eixos:
(0{,}06)(0{,}04)(0{,}03)=0{,}000072=7{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.
Agora multiplico por \tfrac{4}{3}\pi (uso \tfrac{4}{3}\pi\approx 4{,}18879):
V\approx 4{,}18879\times 7{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}\approx 3{,}02\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}.
Em unidades mais familiares, 3{,}02\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}=302\\ \mathrm{cm^{3}} (pois 1\\ \mathrm{m^{3}}=10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}) — ou seja, cerca de 300\\ \mathrm{mL}, o que bate com a intuição do tamanho da palma.

Passo 5

Agora uso a fórmula da massa com a densidade da água. Como os tecidos são 98\% água em massa, a densidade média do tecido cardíaco é aproximadamente a da água; portanto é razoável usar \rho\approx\rho_{\text{água}}=1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. Assim:
m=\rho V=(1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}})\times(3{,}02\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}).
Fazendo a conta:
m\approx 1{,}0\times10^{3}\times 3{,}02\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}=3{,}02\times10^{-1}\\ \mathrm{kg}=0{,}302\\ \mathrm{kg}.
Convertendo para gramas: 0{,}302\\ \mathrm{kg}=302\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Como verificação e para usar o dado dos 98\% de água: a massa de água no coração seria aproximadamente
m_{\text{água}}=0{,}98\times m\approx 0{,}98\times0{,}302\\ \mathrm{kg}\approx0{,}296\\ \mathrm{kg}\approx296\\ \mathrm{g},á
o que confirma que quase toda a massa é água e que a aproximação \rho\approx\rho_{\text{água}}á foi consistente.

Resposta

m\approx 0{,}30\\ \mathrm{kg}\approx 300\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados