- Biologistas descobriram que a velocidade do sangue arterial é uma função da distância do sangue ao eixo central da artéria. De acordo com a lei de Poiseuille, a velocidade (em centímetros por segundo) do sangue que está a
centímetros do eixo central da artéria é dada por
, onde
e
cm é o raio da artéria.
(a) Calcule a velocidade do sangue no eixo central da artéria.
(b) Calcule a velocidade do sangue na metade da distância entre a parede da artéria e o eixo central.
(c) Em que caso a velocidade do sangue será a menor possível?
(a) No eixo central
:
(b)
(c)
(a) Calcule a velocidade do sangue no eixo central da artéria.
(b) Calcule a velocidade do sangue na metade da distância entre a parede da artéria e o eixo central.
(c) Em que caso a velocidade do sangue será a menor possível?
(a) No eixo central
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidade do sangue segundo a lei de Poiseuille
onde
cm/
e
cm.
Pede-se:
(a)
, no eixo (
).
(b)
, na metade do raio.
(c) onde
é mínima.
Pede-se:
Passo 2
Para
temos
Calculando
logo
Passo 3
Para
temos
Portanto
Passo 4
A função
decresce conforme
cresce. No domínio
, o valor mínimo ocorre quando
é máximo, isto é,
e então
Resposta
(a)
cm/s
(b) cm/s
(c) A menor velocidade ocorre na parede da artéria, isto é, em , onde
.
(b)
(c) A menor velocidade ocorre na parede da artéria, isto é, em