1. Níveis de dióxido de carbono no pólo sul têm aumentado de 315 partes por milhão em 1958 para 322 partes por milhão em 1966 e 329 partes por milhão em 1974.
    (a) Considerando-se \mathrm{t}=0 o ano correspondente a 1958, achar a função linear que relaciona o nível de dióxido de carbono como função do tempo.
    (b) Qual o nível previsto para 2014?
    (a) Função Linear f(t)=a t+b, a e b constantes
    f(0)=a 0+b=315 \quad \Rightarrow b=315
    f(8)=a 8+315=322 \Rightarrow a=\frac{7}{8}
    f(t)=\frac{7}{8} t+315
    (b) 2014 \Rightarrow t=56 anos
    f(56)=364 partes por milhão

Passo 1

O enunciado fornece os níveis de dióxido de carbono no polo sul em três anos: 1958 (315 ppm), 1966 (322 ppm) e 1974 (329 ppm). Definimos o tempo t em anos contados a partir de 1958 e buscamos um modelo linear
f(t)=a\,t+b.

Passo 2

Para achar b, usamos que em 1958, ou seja t=0, vale f(0)=315. Assim,
f(0)=a\cdot0+b=315
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b=315.

Passo 3

Para encontrar a, usamos o ponto correspondente a 1966, quando t=8 e f(8)=322. Então
a\cdot8+315=322
o que dá
a=\frac{322-315}{8}=\frac{7}{8}.

Passo 4

Substituindo a e b no modelo linear, obtemos
f(t)=\frac{7}{8}\,t+315.

Passo 5

Para prever o nível em 2014, calculamos t=2014-1958=56. Assim,
f(56)=\frac{7}{8}\times56+315=7\times7+315=49+315=364.

Resposta

(a) \displaystyle f(t)=\frac{7}{8}\,t+315
(b) 364 partes por milhão.

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