- Define-se o trabalho T realizado por um músculo por
, sendo
o peso ou carga aplicada e
o comprimento da contração . Hill determinou que a energia E envolvida na contração muscular é expressa por
, onde
representa o calor decorrente da contraçãoA razão
entre o trabalho e a energia utilizada é definida como eficiência do músculo.
(a) De acordo com o modelo, mostre que a eficiência
independe do encurtamento
.
(b) Mostre que
depende linearmente de
, sendo ainda inversamente proporcional ao peso ou carga aplicada.
(c) Ache a relação entre
e
para que ocorra uma eficiência de
.
(a)
(b)
Logo
depende linearmente de a e o coeficiente angular é inversamente proporcional ao peso
.
(c)
(a) De acordo com o modelo, mostre que a eficiência
(b) Mostre que
(c) Ache a relação entre
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de Hill para contração muscular em que
é o trabalho realizado,
é a energia total (incluindo calor
), e define a eficiência do músculo como
Queremos:
- Mostrar que
independe de . - Mostrar que
depende linearmente de e é inversamente proporcional a . - Encontrar a relação entre
e para .
Passo 2
Calculemos diretamente a eficiência
:
Note que o fator
cancela, de modo que
não depende de
.
Passo 3
Agora invertamos
:
Isso mostra que
é uma função afim de
(coeficiente linear
) e o coeficiente angular
é inversamente proporcional a
.
Passo 4
Para
, impomos
Multiplicando em cruz:
Resposta
(a)
, que independe de
.
(b) , ou seja, linear em
com coeficiente
.
(c) Para , obtém-se
.
(b)
(c) Para