A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de 1,2 kg com desvio padrão de 0,05 kg. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
d. Entre 1,12 e 1,17 kg ?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre distribuição normal. O enunciado fala que a Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas que, em média, pesam 1,2 , kg com um desvio padrão de 0,05 , kg. A pergunta é: qual é a probabilidade de uma caixa escolhida aleatoriamente pesar entre 1,12 , kg e 1,17 , kg? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular probabilidades usando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. É uma distribuição simétrica em forma de sino, onde a média é o centro. No nosso caso, a média ( mu) é 1,2 , kg e o desvio padrão ( sigma) é 0,05 , kg. Queremos achar a probabilidade de uma caixa pesar entre 1,12 , kg e 1,17 , kg.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore Z:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o Z para 1,12 , kg:
Z1 = 1,12 - 1,20,05 = -0,080,05 = -1,6
E para 1,17 , kg:
Z2 = 1,17 - 1,20,05 = -0,030,05 = -0,6

Passo 5

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores Z na tabela da distribuição normal padrão. Essas probabilidades nos mostram a área sob a curva à esquerda de cada Z.
Para Z1 = -1,6, a tabela nos dá aproximadamente 0,0548.
Para Z2 = -0,6, a tabela nos dá aproximadamente 0,2743.

Passo 6

A probabilidade de o peso estar entre 1,12 , kg e 1,17 , kg é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(1,12 < X < 1,17) = P(Z2) - P(Z1) = 0,2743 - 0,0548 = 0,2195

Resposta

A probabilidade da caixa pesar entre 1,12 , kg e 1,17 , kg é de aproximadamente 21,95%.

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