A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de
com desvio padrão de
. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
d. Entre 1,12 e
?
d. Entre 1,12 e
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre distribuição normal. O enunciado fala que a Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas que, em média, pesam
com um desvio padrão de
. A pergunta é: qual é a probabilidade de uma caixa escolhida aleatoriamente pesar entre
e
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. É uma distribuição simétrica em forma de sino, onde a média é o centro. No nosso caso, a média (
) é
e o desvio padrão (
) é
. Queremos achar a probabilidade de uma caixa pesar entre
e
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore Z:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o Z para
:
E para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores Z na tabela da distribuição normal padrão. Essas probabilidades nos mostram a área sob a curva à esquerda de cada Z.
Para
, a tabela nos dá aproximadamente
.
Para
, a tabela nos dá aproximadamente
.
Passo 6
A probabilidade de o peso estar entre
e
é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade da caixa pesar entre
e
é de aproximadamente
.