Um bloco de 8,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 50,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,250 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
A aceleração máxima do bloco.

Passo 1

Então, a gente tem um bloco de 8 kg ligado a uma mola, colocado numa superfície sem atrito. A força aplicada para manter o bloco parado é de 50 N quando ele é puxado 0,250 m da posição de equilíbrio. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima desse bloco quando ele é solto. Para resolver isso, vamos usar as leis de Hooke para molas e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, que a gente chama de k. A lei de Hooke diz que a força necessária para esticar ou comprimir uma mola é proporcional à distância que a mola é esticada ou comprimida. Isso é representado pela fórmula:
F = k cdot x
Aqui, F é a força aplicada, k é a constante da mola, e x é o deslocamento.

Passo 3

A gente sabe que F = 50,0 , N e x = 0,250 , m. Vamos rearranjar a fórmula para achar k:
k = Fx = 50,0 , N0,250 , m = 200 , N/m

Passo 4

Agora que temos a constante da mola, podemos encontrar a aceleração máxima usando a segunda lei de Newton, que é F = m cdot a. A força aqui é a força restauradora da mola quando o bloco é liberado, que é máxima no ponto de máximo deslocamento.

Passo 5

A força máxima que a mola exerce é Fmáx = k cdot xá. Então:
Fmáx = 200 , N/m times 0,250 , m = 50,0 , N á

Passo 6

Agora aplicamos a segunda lei de Newton para achar a aceleração máxima:
amáx = Fmáxm = 50,0 , N8,00 , kg = 6,25 , m/s^2 áá

Resposta

A aceleração máxima do bloco é de 6,25 , m/s²².

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