Um bloco de 8,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 50,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,250 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
Calcule a energia total do sistema oscilante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 8,00 kg ligado a uma mola, colocado numa superfície sem atrito. Precisamos achar a energia total do sistema quando o bloco é puxado 0,250 m da posição de equilíbrio e mantido parado com uma força de 50,0 N. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke e a fórmula da energia potencial elástica. Vamos precisar descobrir a constante da mola e depois calcular a energia armazenada nela.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a constante elástica da mola, que a gente chama de k. A Lei de Hooke diz que a força F aplicada para esticar ou comprimir uma mola é proporcional ao deslocamento x da posição de equilíbrio:
F = k cdot x
Aqui, temos F = 50,0, N e x = 0,250, m. Queremos achar k, então rearranjamos a fórmula:
k = Fx
Substituindo os valores:
k = 50,0, N0,250, m = 200, N/m

Passo 3

Agora que sabemos a constante elástica k = 200, N/m, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está esticada 0,250 m. A fórmula da energia potencial elástica é:
E = 12 cdot k cdot x^2
Substituindo os valores:
E = 12 cdot 200, N/m cdot (0,250, m)^2
E = 12 cdot 200 cdot 0,0625
E = 100 cdot 0,0625
E = 6,25, J

Resposta

A energia total do sistema oscilante é de 6,25 J.

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