Um bloco de 5,00 kg desliza, descendo um plano inclinado áspero que faz um ângulo de 45,0^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a superfície do plano rugoso é de 0,400.
a) Liste todas as forças atuantes sobre o bloco e determine o trabalho realizado por cada uma das forças quando o bloco desliza 2,50 m (medidos ao longo do plano).
b) Qual é o valor do trabalho total realizado sobre o bloco?
c) Qual é a velocidade do bloco após deslizar estes 2,50 m ?
d) Qual seria sua velocidade após 2,00 m, se partisse com uma velocidade inicial de 3,00 m / s ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um bloco de 5,00 kg desce um plano inclinado a 45° com atrito (μₖ = 0,400) e percorre 2,50 m. A gente precisa:
  • Listar todas as forças (peso, normal, atrito)
  • Calcular o trabalho de cada uma ao longo de 2,50 m
  • Somar para achar o trabalho total
  • Usar o teorema energia-trabalho pra achar a velocidade após 2,50 m
  • Fazer o mesmo pra 2,00 m, mas começando com v₀ = 3,00 m/s
O conteúdo é mecânica: força de atrito, decomposição do peso, trabalho (W = 𝐅·𝐬) e teorema energia-trabalho (Wₜₒₜ = ΔK).

Passo 2

Primeiro, as forças e suas componentes:
  1. Peso P = m g, que decompomos paralela ao plano:
    P∥ = m g sin 45°
  2. Força normal N = m g cos 45°
  3. Atrito cinético f = μₖ N = μₖ m g cos 45°
Vamos aos números (g = 9,8 m/s², sin 45° = cos 45° = √2/2 ≃ 0,7071):
P∥ = 5·9,8·0,7071 ≃ 34,65 N
N = 5·9,8·0,7071 ≃ 34,65 N
f = 0,400·34,65 ≃ 13,86 N
Agora o trabalho de cada força ao longo de s = 2,50 m:
  • Wₚ = P∥·s = (34,65 N)(2,50 m) = 86,62 J
  • Wₙ = 0 (porque N é perpendicular ao deslocamento)
  • W_f = –f·s = –(13,86 N)(2,50 m) = –34,65 J

Passo 3

Trabalho total sobre o bloco:
Wₜₒₜ = Wₚ + Wₙ + W_f = 86,62 J + 0 – 34,65 J = 51,97 J

Passo 4

Agora, partindo do repouso e usando o teorema energia-trabalho:
Wₜₒₜ = ΔK = ½ m v² – 0
Logo
½·5·v² = 51,97
v² = (2·51,97)/5 = 20,788
v = √20,788 ≃ 4,56 m/s

Passo 5

Pra s = 2,00 m e v₀ = 3,00 m/s, repetimos:
Wₚ(2 m) = 34,65·2,00 = 69,30 J
W_f(2 m) = –13,86·2,00 = –27,72 J
Wₜₒₜ = 69,30 – 27,72 = 41,58 J
Teorema: Wₜₒₜ = ΔK = ½ m v² – ½ m v₀²
⇒ ½·5·v² – ½·5·(3,00)² = 41,58
⇒ 2,5·v² – 2,5·9 = 41,58
⇒ 2,5·v² = 41,58 + 22,5 = 64,08
⇒ v² = 64,08/2,5 = 25,632
⇒ v = √25,632 ≃ 5,06 m/s

Resposta

a) Wₚ = 86,62 J, Wₙ = 0, W_f = –34,65 J
b) Wₜₒₜ = 51,97 J
c) v (após 2,50 m) ≃ 4,56 m/s
d) v (após 2,00 m, v₀=3,00 m/s) ≃ 5,06 m/s

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