Um carro se move a
numa pista horizontal. Os coeficientes de atrito entre a pista e os pneus são
e
. Qual será o deslocamento do carro antes de parar se:
a) O carro é freado com freios ABS (antilock braking system), de modo que a frenagem crítica é mantida?
b) O carro é freado sem ABS, de modo que as rodas podem travar?
a) O carro é freado com freios ABS (antilock braking system), de modo que a frenagem crítica é mantida?
b) O carro é freado sem ABS, de modo que as rodas podem travar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está viajando a 67 milhas por hora numa pista horizontal. Os coeficientes de atrito entre os pneus e a pista são
(atrito estático) e
(atrito dinâmico). A gente precisa descobrir quanto o carro vai andar antes de parar em duas situações:
a) Quando o carro está freando com freios ABS, mantendo a frenagem crítica.
b) Quando o carro está freando sem ABS, e as rodas podem travar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e de forças de atrito que causam desaceleração no veículo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de milhas por hora para metros por segundo, porque a gente vai trabalhar com unidades do Sistema Internacional.
Sabemos que:
1 milha = 1609 metros
1 hora = 3600 segundos
1 hora = 3600 segundos
Então, a velocidade inicial
em metros por segundo é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para o deslocamento
quando um objeto para, partindo de uma velocidade inicial
e com aceleração (nesse caso, desaceleração)
:
A aceleração
aqui é causada pelo atrito, que vai retardar o carro até parar. A força de atrito
é dada por:
Como a pista é horizontal, a força normal
é igual ao peso do carro,
, onde
é a aceleração da gravidade (
). Então, a desaceleração
é:
Passo 4
a) Com freios ABS (frenagem crítica mantida)
Nesse caso, o sistema ABS mantém a frenagem no ponto crítico, usando o atrito estático
. A desaceleração é:
Agora, vamos calcular o deslocamento
:
Passo 5
b) Sem ABS (rodas podem travar)
Aqui, sem o sistema ABS, as rodas podem travar e o atrito usado é o dinâmico
. A desaceleração é:
Calculando o deslocamento
:
Resposta
a) Quando o carro é freado com freios ABS, ele para após aproximadamente 50,63 metros.
b) Quando o carro é freado sem ABS, ele para após aproximadamente 65,11 metros.