Um carro se move a 67 mi / h numa pista horizontal. Os coeficientes de atrito entre a pista e os pneus são mue=0,90 e mud=0,70. Qual será o deslocamento do carro antes de parar se:
a) O carro é freado com freios ABS (antilock braking system), de modo que a frenagem crítica é mantida?
b) O carro é freado sem ABS, de modo que as rodas podem travar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está viajando a 67 milhas por hora numa pista horizontal. Os coeficientes de atrito entre os pneus e a pista são mue = 0,90 (atrito estático) e mud = 0,70 (atrito dinâmico). A gente precisa descobrir quanto o carro vai andar antes de parar em duas situações:
a) Quando o carro está freando com freios ABS, mantendo a frenagem crítica.
b) Quando o carro está freando sem ABS, e as rodas podem travar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e de forças de atrito que causam desaceleração no veículo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de milhas por hora para metros por segundo, porque a gente vai trabalhar com unidades do Sistema Internacional.
Sabemos que:
1 milha = 1609 metros
1 hora = 3600 segundos
Então, a velocidade inicial v0 em metros por segundo é:
v0 = 67 , mi/h times 1609 , m1 , mi times 1 , h3600 , s approx 29,9 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para o deslocamento s quando um objeto para, partindo de uma velocidade inicial v0 e com aceleração (nesse caso, desaceleração) a:
s = v0^22a
A aceleração a aqui é causada pelo atrito, que vai retardar o carro até parar. A força de atrito Fatrito é dada por:
Fatrito = mu times N
Como a pista é horizontal, a força normal N é igual ao peso do carro, N = m times g, onde g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2). Então, a desaceleração a é:
a = mu times g

Passo 4

a) Com freios ABS (frenagem crítica mantida)
Nesse caso, o sistema ABS mantém a frenagem no ponto crítico, usando o atrito estático mue = 0,90. A desaceleração é:
a = mue times g = 0,90 times 9,81 approx 8,83 , m/s^2
Agora, vamos calcular o deslocamento s:
s = v0^22a = (29,9)^22 times 8,83 approx 894,0117,66 approx 50,63 , metros

Passo 5

b) Sem ABS (rodas podem travar)
Aqui, sem o sistema ABS, as rodas podem travar e o atrito usado é o dinâmico mud = 0,70. A desaceleração é:
a = mud times g = 0,70 times 9,81 approx 6,87 , m/s^2
Calculando o deslocamento s:
s = v0^22a = (29,9)^22 times 6,87 approx 894,0113,74 approx 65,11 , metros

Resposta

a) Quando o carro é freado com freios ABS, ele para após aproximadamente 50,63 metros.
b) Quando o carro é freado sem ABS, ele para após aproximadamente 65,11 metros.

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