Um carro de 950 kg desce uma rampa muito comprida, inclinada 5,65^circ em relação à horizontal. Em razão do vento existente no local, a força de arrasto do movimento do carro tem a seguinte forma:
R=100 N+(1,20 N cdot s^2 / m^2) v^2
Desprezando o atrito de rolamento das rodas do carro, determine a velocidade terminal do carro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um carro de 950 kg descendo uma rampa inclinada de 5,65^circ em relação ao chão. Devido ao vento, há uma força de arrasto que depende da velocidade do carro. A gente precisa descobrir qual é a velocidade terminal desse carro, ou seja, a velocidade constante que ele atinge quando as forças que agem sobre ele se equilibram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuantes com a aceleração do objeto. Vamos precisar calcular as componentes das forças na direção da rampa e igualá-las para encontrar a velocidade terminal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no carro enquanto ele desce a rampa:
  1. Força da gravidade ( Fg): Puxa o carro para baixo, mas como a rampa está inclinada, só uma parte dessa força vai na direção da descida.
  2. Força de arrasto ( R): Opõe-se ao movimento do carro e depende da velocidade.
Como não estamos considerando o atrito de rolamento, essas são as duas principais forças a considerar.

Passo 3

Vamos calcular a componente da força da gravidade que está na direção da rampa. A força da gravidade é dada por:
Fg = m cdot g
Onde:
  • m = 950 , kg (massa do carro)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
A componente dessa força na direção da rampa é:
Fpara<=la = Fg cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(theta)
Com theta = 5,65^circ, vamos calcular sin(5,65^circ).

Passo 4

Agora, sabemos que na velocidade terminal, a aceleração do carro é zero. Isso significa que a força que puxa o carro para baixo pela rampa é igual à força de arrasto que se opõe ao movimento. Assim, podemos estabelecer a seguinte igualdade:
Fpara<=la = R
Substituindo os valores que já temos:
m cdot g cdot sin(theta) = 100 , N + 1,20 , N cdot s^2m^2 cdot v^2

Passo 5

Vamos reorganizar essa equação para resolver em termos de v, a velocidade terminal que queremos encontrar. Primeiro, subtraímos 100 N de ambos os lados:
m cdot g cdot sin(theta) - 100 = 1,20 cdot v^2
Agora, isolamos v^2:
v^2 = m cdot g cdot sin(theta) - 1001,20
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v:
v = raizm cdot g cdot sin(theta) - 1001,20

Passo 6

Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
m = 950 , kg
g = 9,81 , m/s^2
theta = 5,65^circ Rightarrow sin(5,65^circ) approx 0,0983
Substituindo na equação:
v = raiz950 cdot 9,81 cdot 0,0983 - 1001,20

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
950 cdot 9,81 approx 9319,5 , N
9319,5 cdot 0,0983 approx 916,0 , N
916,0 - 100 = 816,0 , N
Agora, dividimos por 1,20:
816,01,20 = 680,0
E finalmente, tiramos a raiz quadrada:
v = raiz680,0 approx 26,07 , m/s

Resposta

A velocidade terminal do carro é aproximadamente 26,07 , m/s.

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