Um carro de 950 kg desce uma rampa muito comprida, inclinada
em relação à horizontal. Em razão do vento existente no local, a força de arrasto do movimento do carro tem a seguinte forma:
Desprezando o atrito de rolamento das rodas do carro, determine a velocidade terminal do carro.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um carro de 950 kg descendo uma rampa inclinada de
em relação ao chão. Devido ao vento, há uma força de arrasto que depende da velocidade do carro. A gente precisa descobrir qual é a velocidade terminal desse carro, ou seja, a velocidade constante que ele atinge quando as forças que agem sobre ele se equilibram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuantes com a aceleração do objeto. Vamos precisar calcular as componentes das forças na direção da rampa e igualá-las para encontrar a velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no carro enquanto ele desce a rampa:
- Força da gravidade (
): Puxa o carro para baixo, mas como a rampa está inclinada, só uma parte dessa força vai na direção da descida. - Força de arrasto (
): Opõe-se ao movimento do carro e depende da velocidade.
Como não estamos considerando o atrito de rolamento, essas são as duas principais forças a considerar.
Passo 3
Vamos calcular a componente da força da gravidade que está na direção da rampa. A força da gravidade é dada por:
Onde:
-
(massa do carro) -
(aceleração da gravidade)
A componente dessa força na direção da rampa é:
Com
, vamos calcular
.
Passo 4
Agora, sabemos que na velocidade terminal, a aceleração do carro é zero. Isso significa que a força que puxa o carro para baixo pela rampa é igual à força de arrasto que se opõe ao movimento. Assim, podemos estabelecer a seguinte igualdade:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Vamos reorganizar essa equação para resolver em termos de
, a velocidade terminal que queremos encontrar. Primeiro, subtraímos 100 N de ambos os lados:
Agora, isolamos
:
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos por 1,20:
E finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade terminal do carro é aproximadamente
.