Um bloco de 10,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 400,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,4000 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
(a) A constante de elasticidade da mola.
(b) A frequência das oscilações e
(c) A velocidade máxima do bloco.
(d) Onde ocorre a velocidade máxima?
(e) Encontre a aceleração máxima do bloco.
(f) Onde ocorre a aceleração da letra (e)?
(g) Calcule a energia total do sistema oscilante.

Passo 1

O problema envolve um bloco de massa m = 10,00,kg preso a uma mola, em superfície horizontal sem atrito. Para mantê-lo em repouso deslocado de A = 0,4000,m da posição de equilíbrio é preciso aplicar força horizontal constante F = 400,0,N. Soltando-o com velocidade nula, ele executa movimento harmônico simples (MHS). Para resolver vamos usar:
– Lei de Hooke para achar a constante elástica k.
– Fórmulas de MHS para pulsação omega, frequência f, velocidade v e aceleração a.
– Energia do sistema E.

Passo 2

Pela Lei de Hooke a força elástica equilibra a força externa no deslocamento A:
F = k,A
Isolando k e substituindo os valores:
k = FA = 400,00,4000 = 1000,N/m

Passo 3

No MHS a pulsação é
omega = raizkm = raiz100010,00 = 10,0,rad/s,
e a frequência é
f = omega2pi = 10,02pi approx 1,59,Hz

Passo 4

A velocidade máxima ocorre quando toda energia está cinética, ou seja no ponto de equilíbrio x=0, e vale
vmax = A,omega = 0,4000 times 10,0 = 4,0,m/s

Passo 5

A aceleração no MHS é a = -omega^2 x. Seu módulo máximo ocorre no deslocamento máximo lvert xrvert = A:
amax = omega^2,A = (10,0)^2 times 0,4000 = 40,0,m/s^2,
acontecendo em x = pm 0,4000,m (nas extremidades).

Passo 6

A energia total do sistema oscilante, constante ao longo do movimento, é dada pela energia potencial máxima:
E = tfrac12,k,A^2 = tfrac12 times 1000 times (0,4000)^2 = 80,0,J

Resposta

a) k = 1000,N/m
b) f approx 1,59,Hz
c) vmax = 4,0,m/s
d) Em x=0 (ponto de equilíbrio).
e) amax = 40,0,m/s^2
f) Em x = pm 0,4000,m (extremidades).
g) E = 80,0,J

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