Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
(a) A constante de elasticidade da mola.
(b) A frequência das oscilações e
(c) A velocidade máxima do bloco.
(d) Onde ocorre a velocidade máxima?
(e) Encontre a aceleração máxima do bloco.
(f) Onde ocorre a aceleração da letra (e)?
(g) Calcule a energia total do sistema oscilante.
(a) A constante de elasticidade da mola.
(b) A frequência das oscilações e
(c) A velocidade máxima do bloco.
(d) Onde ocorre a velocidade máxima?
(e) Encontre a aceleração máxima do bloco.
(f) Onde ocorre a aceleração da letra (e)?
(g) Calcule a energia total do sistema oscilante.
Passo 1
O problema envolve um bloco de massa
preso a uma mola, em superfície horizontal sem atrito. Para mantê-lo em repouso deslocado de
da posição de equilíbrio é preciso aplicar força horizontal constante
. Soltando-o com velocidade nula, ele executa movimento harmônico simples (MHS). Para resolver vamos usar:
– Lei de Hooke para achar a constante elástica .
– Fórmulas de MHS para pulsação , frequência
, velocidade
e aceleração
.
– Energia do sistema .
– Lei de Hooke para achar a constante elástica
– Fórmulas de MHS para pulsação
– Energia do sistema
Passo 2
Pela Lei de Hooke a força elástica equilibra a força externa no deslocamento
:
Isolando
e substituindo os valores:
Passo 3
No MHS a pulsação é
e a frequência é
Passo 4
A velocidade máxima ocorre quando toda energia está cinética, ou seja no ponto de equilíbrio
, e vale
Passo 5
A aceleração no MHS é
. Seu módulo máximo ocorre no deslocamento máximo
:
acontecendo em
(nas extremidades).
Passo 6
A energia total do sistema oscilante, constante ao longo do movimento, é dada pela energia potencial máxima:
Resposta
a)
b)
c)
d) Em (ponto de equilíbrio).
e)
f) Em (extremidades).
g)
b)
c)
d) Em
e)
f) Em
g)