Um bloco de 10 g com carga de +8 times 10^-8 C é colocado em um campo elétrico E=3 times 10^3 i- 600 j, onde E é dado em N/C. (b) Se o bloco for solto do repouso na origem t=0, quais serão suas coordenadas em t=3 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um bloco de 10 gramas com uma carga elétrica de $ +8 \times 10^{-8} , \mathrm{C} $ colocado em um campo elétrico dado por $ \mathbf{E} = 3 \times 10^{3} \mathbf{i} -600 \mathbf{j} $ (em N/C). A pergunta é: se soltarmos esse bloco do repouso na origem ($ t = 0 $), quais serão suas coordenadas depois de 3 segundos? Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força elétrica, movimento sob ação de uma força constante e as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica que atua no bloco. A força elétrica ($ \mathbf{F} $) é dada pela fórmula:
F
onde $ q $ é a carga elétrica e $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
F = (8 times 10^-8 , C) times (3 times 10^3 i -600 j , N/C) = (2.4 times 10^-4 i -4.8 times 10^-5 j) , N

Passo 4

Agora, vamos determinar a aceleração do bloco usando a segunda lei de Newton:
F = m a
onde $ m $ é a massa e $ \mathbf{a} $ é a aceleração.
Primeiro, convertemos a massa de gramas para quilogramas:
m

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração:
a = Fm = 2.4 times 10^-4 i -4.8 times 10^-5 j0.01 = (2.4 times 10^-2 i -4.8 times 10^-3 j) , m/s^2

Passo 6

Agora, usamos as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado para encontrar as posições $ x $ e $ y $ após 3 segundos. Como o bloco parte do repouso, as equações ficam:
x
y

Passo 7

Substituindo os valores:
Para $ x $:
x
Para $ y $:
x = 12 times 2.4 times 10^-2 , m/s^2 times (3 , s)^2 = 12 times 2.4 times 10^-2 times 9 = 0.108 , m

Resposta

Após 3 segundos, as coordenadas do bloco serão aproximadamente $ x = 0.108 , \mathrm{m} $ e $ y = -0.0216 , \mathrm{m} $.

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