Duas esferas concêntricas carregadas possuem raios de 10 cm e de 15 cm . A carga sobre a esfera interna é de
, enquanto a carga elétrica sobre a esfera externa é de
. Determine o campo elétrico (a) em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas esferas carregadas que estão concentricas, ou seja, uma dentro da outra, com raios de 10 cm e 15 cm. A esfera interna tem uma carga de
e a externa tem
. A pergunta é: qual é o campo elétrico em
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde está o ponto
. Como o raio da esfera interna é 10 cm e o da externa é 15 cm, 12 cm está entre as duas esferas. Isso é importante porque o campo elétrico depende de onde estamos medindo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Gauss para campos elétricos. Ela nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por uma distribuição de carga simétrica. No caso de esferas concêntricas, o campo dentro da região entre as duas esferas (entre 10 cm e 15 cm) depende apenas da carga da esfera interna.
Passo 4
Então, para
, que está entre as duas esferas, o campo elétrico
é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga da esfera interna, -
é a distância do centro até o ponto onde queremos encontrar o campo.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo a carga para Coulombs:
E
.
Então:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, substituindo:
Passo 7
Simplificando os cálculos:
Resposta
O campo elétrico em
é aproximadamente
.