Duas esferas concêntricas carregadas possuem raios de 10 cm e de 15 cm . A carga sobre a esfera interna é de 0,04 mu C, enquanto a carga elétrica sobre a esfera externa é de 0,02 mu C. Determine o campo elétrico (a) em r=12 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas esferas carregadas que estão concentricas, ou seja, uma dentro da outra, com raios de 10 cm e 15 cm. A esfera interna tem uma carga de 0,04 mu C e a externa tem 0,02 mu C. A pergunta é: qual é o campo elétrico em r = 12 cm? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde está o ponto r = 12 cm. Como o raio da esfera interna é 10 cm e o da externa é 15 cm, 12 cm está entre as duas esferas. Isso é importante porque o campo elétrico depende de onde estamos medindo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Gauss para campos elétricos. Ela nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por uma distribuição de carga simétrica. No caso de esferas concêntricas, o campo dentro da região entre as duas esferas (entre 10 cm e 15 cm) depende apenas da carga da esfera interna.

Passo 4

Então, para r = 12 cm, que está entre as duas esferas, o campo elétrico E é dado por:
E = k cdot Qinternar^2
onde:
  • k é a constante eletrostática ( k = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2),
  • Qinterna é a carga da esfera interna,
  • r é a distância do centro até o ponto onde queremos encontrar o campo.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo a carga para Coulombs:
Qinterna = 0,04 mu C = 0,04 times 10^-6 C = 4 times 10^-8 C
E r = 12 cm = 0,12 m.
Então:
E = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 times 4 times 10^-8 C(0,12 m)^2

Passo 6

Calculando o denominador:
(0,12)^2 = 0,0144 m^2
Agora, substituindo:
E = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-80,0144 = 35,96 times 10^10,0144 times 10^1 = 2,497 times 10^6 , N/C

Passo 7

Simplificando os cálculos:
E approx 2,5 times 10^6 , N/C

Resposta

O campo elétrico em r = 12 cm é aproximadamente 2,5 times 10^6 , N/C.

Exercícios relacionados