Um veículo A está parado no acostamento de uma longa estrada reta. Num dado instante passa por ele outro veículo, B, a
. (a) Com qual aceleração, suposta constante, o veículo A deve sair para alcançar B, em 7,5s?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando na questão. Temos dois carros numa estrada reta: o carro A está parado no acostamento e o carro B passa por ele a 100 km/h. A pergunta é: com que aceleração constante o carro A precisa acelerar para alcançar o carro B em 7,5 segundos? Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimentos com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro B de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades no cálculo. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos pensar na posição de cada carro ao longo do tempo. Para o carro B, que está se movendo a velocidade constante, a posição depois de $ t $ segundos é:
onde $ v_B = 27,78 , m/s $.
Passo 4
Já o carro A está começando do repouso e acelera a uma taxa constante $ a $. A posição do carro A depois de $ t $ segundos, usando a fórmula de movimento uniformemente acelerado, é:
Passo 5
Para o carro A alcançar o carro B em 7,5 segundos, as posições deles devem ser iguais nesse instante. Então, igualamos $ x_A $ e $ x_B $:
Simplificando essa equação para encontrar $ a $:
Passo 6
Agora é só substituir os valores que temos:
Resposta
O carro A precisa acelerar a aproximadamente 7,41 m/s² para alcançar o carro B em 7,5 segundos.