Um veículo A está parado no acostamento de uma longa estrada reta. Num dado instante passa por ele outro veículo, B, a 100 km / h. (a) Com qual aceleração, suposta constante, o veículo A deve sair para alcançar B, em 7,5s?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando na questão. Temos dois carros numa estrada reta: o carro A está parado no acostamento e o carro B passa por ele a 100 km/h. A pergunta é: com que aceleração constante o carro A precisa acelerar para alcançar o carro B em 7,5 segundos? Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimentos com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro B de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades no cálculo. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
100 , km/h = 100 times 0,27778 , m/s = 27,78 , m/s

Passo 3

Agora, vamos pensar na posição de cada carro ao longo do tempo. Para o carro B, que está se movendo a velocidade constante, a posição depois de $ t $ segundos é:
t
onde $ v_B = 27,78 , m/s $.

Passo 4

Já o carro A está começando do repouso e acelera a uma taxa constante $ a $. A posição do carro A depois de $ t $ segundos, usando a fórmula de movimento uniformemente acelerado, é:
a

Passo 5

Para o carro A alcançar o carro B em 7,5 segundos, as posições deles devem ser iguais nesse instante. Então, igualamos $ x_A $ e $ x_B $:
xA
Simplificando essa equação para encontrar $ a $:
xB

Passo 6

Agora é só substituir os valores que temos:
a = 2 times 27,78 , m/s7,5 , s = 55,567,5 approx 7,41 , m/s^2

Resposta

O carro A precisa acelerar a aproximadamente 7,41 m/s² para alcançar o carro B em 7,5 segundos.

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