Um bloco de 10 kg se encontra em repouso apoiado sobre uma mola vertical com constante de mola igual a 2000 N / m. A mola encontra-se inicialmente comprimida de 0,3 m. Desprezando qualquer efeito dissipativo sobre o sistema e sabendo que a mola nāo está presa ao bloco, use a conservação da energia e determine
A maior velocidade que o bloco atinge.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de 10 kg parado sobre uma mola vertical que está comprimida em 0,3 metros. A constante da mola é 2000 N/m. Queremos descobrir qual é a maior velocidade que o bloco atinge usando a conservação da energia. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia potencial elástica e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa é a energia potencial elástica, que pode ser calculada usando a fórmula:
Ep = 12 k x^2
Onde:
  • $ E_p $ é a energia potencial elástica,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a distância que a mola está comprimida.

Passo 3

Quando a mola solta o bloco, essa energia potencial é transformada em energia cinética do bloco. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade do bloco.

Passo 4

Pela conservação da energia, a energia potencial da mola se transforma completamente na energia cinética do bloco (já que estamos desprezando qualquer efeito dissipativo, como o atrito). Então, podemos igualar as duas expressões:
12 k x^2 = 12 m v^2

Passo 5

Vamos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
12

Passo 6

Agora, nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $. Para isso, vamos isolar $ v $ na equação:
v

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos na equação:
  • $ k = 2000 , \mathrm{N/m} $
  • $ x = 0,3 , \mathrm{m} $
  • $ m = 10 , \mathrm{kg} $
Então:
k = 2000 , N/m

Passo 8

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando $ (0,3)^2 $:
(0,3)^2
  1. Multiplicando por $ k $:
(0,3)^2 = 0,09
  1. Dividindo pelo $ m $:
k
  1. Finalmente, tirando a raiz quadrada:
2000 times 0,09 = 180

Resposta

A maior velocidade que o bloco atinge é aproximadamente 4,24 m/s.

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