Um bloco de 10 kg se encontra em repouso apoiado sobre uma mola vertical com constante de mola igual a
. A mola encontra-se inicialmente comprimida de
. Desprezando qualquer efeito dissipativo sobre o sistema e sabendo que a mola nāo está presa ao bloco, use a conservação da energia e determine
A maior velocidade que o bloco atinge.
A maior velocidade que o bloco atinge.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de 10 kg parado sobre uma mola vertical que está comprimida em 0,3 metros. A constante da mola é 2000 N/m. Queremos descobrir qual é a maior velocidade que o bloco atinge usando a conservação da energia. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia potencial elástica e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa é a energia potencial elástica, que pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ E_p $ é a energia potencial elástica,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a distância que a mola está comprimida.
Passo 3
Quando a mola solta o bloco, essa energia potencial é transformada em energia cinética do bloco. A energia cinética é dada por:
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ v $ é a velocidade do bloco.
Passo 4
Pela conservação da energia, a energia potencial da mola se transforma completamente na energia cinética do bloco (já que estamos desprezando qualquer efeito dissipativo, como o atrito). Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $. Para isso, vamos isolar $ v $ na equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos na equação:
- $ k = 2000 , \mathrm{N/m} $
- $ x = 0,3 , \mathrm{m} $
- $ m = 10 , \mathrm{kg} $
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Calculando $ (0,3)^2 $:
- Multiplicando por $ k $:
- Dividindo pelo $ m $:
- Finalmente, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A maior velocidade que o bloco atinge é aproximadamente 4,24 m/s.