. Para o primeiro estado excitado de uma partícula em um poço infinito unidimensional, calcule:
a)
.
b)
. Perceba que
.
c)
.
d) Baseando-se nos itens anteriores confira que de fato
é válido.
a)
b)
c)
d) Baseando-se nos itens anteriores confira que de fato
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular, pro primeiro estado excitado (ou seja,
) de uma partícula num poço infinito unidimensional de largura
:
a)
b)
c)
d) checar que .
Conteúdo: Mecânica Quântica – poço infinito, funções de onda estacionárias, operadores de momento e energia e valores esperados. Vamos precisar da forma da função de onda , do operador
, da energia
e das integrais de valor esperado
a)
b)
c)
d) checar que
Conteúdo: Mecânica Quântica – poço infinito, funções de onda estacionárias, operadores de momento e energia e valores esperados. Vamos precisar da forma da função de onda
Passo 2
Escrevendo a função de onda normalizada para
:
com
.
Passo 3
Calcular
:
Como
é real, o integrando vira algo proporcional a
, que integra zero em
. Logo
Passo 4
Calcular
:
Mas a gente já sabe que
Então
A integral de
é 1 (função normalizada), logo
Passo 5
Calcular
. Num poço infinito, os autovalores de energia são
Para
:
Passo 6
Verificar
:
Show que bate certinho.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) De fato, .
b)
c)
d) De fato,