Uma partícula com carga igual a q=-1,24 times 10^8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4 m / s) i-(3,85 times 10^4 m / s) j. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético de $\overrightarrow{\mathbf{B}}=(1,40 T) \hat{i} $;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pergunta qual é a força que uma partícula com carga $ q = -1,24 \times 10^{8} , C $ sofre quando se move com uma certa velocidade $ \vec{v} = \left(4,19 \times 10^{4} , m/s\right) \hat{i} - \left(3,85 \times 10^{4} , m/s\right) \hat{j} $ em um campo magnético $ \vec{B} = \left(1,40 , T\right) \hat{i} $. Vamos precisar usar a fórmula da força magnética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona força, carga, velocidade e campo magnético. A força magnética ($ \vec{F} $) que atua sobre uma partícula carregada é dada por:
F
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores velocidade ($ \vec{v} F = q , v times B é \vec{B} $).

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores que nos foram dados:
v = (4,19 times 10^4 , m/s) i - (3,85 times 10^4 , m/s) j
B = (1,40 , T) i

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} v times B \hat{i} \times \hat{i} $) é zero. Assim, apenas a componente $ \hat{j} $ de $ \vec{v} $ vai contribuir:
i times i
j
v
Sabendo que $ \hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k} $, temos:
v times B = [ (4,19 times 10^4) i - (3,85 times 10^4) j ] times (1,40 , T i)
= (4,19 times 10^4) i times (1,40 , T) i - (3,85 times 10^4) j times (1,40 , T) i

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q , v times B = (-1,24 times 10^8 , C) times (5,39 times 10^4 , m/s cdot T , k)
= -1,24 times 10^8 times 5,39 times 10^4 , C cdot m/s cdot T , k
= -6,70 times 10^12 , N , k

Resposta

A força exercida sobre a partícula é $ \vec{F} = -6,70 \times 10^{12} , N , \hat{k} $.

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