Um bloco de 20,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície Horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 200,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,200 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre a frequência das oscilações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 20 kg ligado a uma mola, colocado numa superfície bem lisa. Quando a gente puxa a mola 0,200 metros da posição de equilíbrio, precisa aplicar uma força de 200 N para manter o bloco parado. Depois, solta o bloco sem dar nenhuma velocidade inicial e ele começa a oscilar. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência dessas oscilações. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples e as fórmulas que relacionam força, constante da mola, massa e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que chamamos de $ k $. Sabemos que a força $ F $ aplicada na mola está relacionada com a deformação $ x $ pela fórmula de Hooke:
k
Aqui, $ F = 200, N $ e $ x = 0,200, m $. Queremos descobrir $ k $, então vamos isolar ela na equação:
F

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, vamos calcular a frequência das oscilações. A frequência $ f $ em um sistema massa-mola é dada por:
f
Onde:
  • $ k = 1000, N/m $ (a constante da mola que encontramos)
  • $ m = 20, kg $ (a massa do bloco)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
f = 12pi raizkm
Primeiro, calculamos a razão $ \frac{k}{m} $:
k = 1000, N/m
Agora, tiramos a raiz quadrada:
m = 20, kg
Finalmente, dividimos por $ 2\pi $:
f = 12pi raiz1000, N/m20, kg

Resposta

A frequência das oscilações é aproximadamente 1,13, Hz.

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