(a) Em um dado instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F=(2,0 N) i-(3,0 N) j-(7,0 N) k quando sua velocidade é V=(1,0 m / s) i-(2,0 m / s) j. Qual é a potência instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto? (b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é - 8,0 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão de Potência Instantânea no rolê da Física.
Conteúdo: trabalho e potência em forças – mais precisamente, potência instantânea calculada pelo produto escalar (dot product) entre força e velocidade.
O que precisamos:
  • Saber que a potência instantânea P = vec F cdot vec V , é dada por
  • Entender como fazer produto escalar de vetores em componentes.

Passo 2

Parte (a):
Temos
vec F = (2,0, N),hatimath ;-;(3,0, N),hatjmath;-;(7,0, N),hat k e vec V = (1,0,tfrac m s),hatimath ;-;(2,0,tfrac m s),hatjmath ;+,0,hat k
Fórmula do produto escalar em componentes:
vec Fcdotvec V = FxVx + FyVy + FzVz
Basta substituir:
P = (2,0)(1,0) + (-3,0)(-2,0) + (-7,0),(0) = 2,0 + 6,0 + 0 = 8,0; W

Passo 3

Parte (b):
Agora a velocidade só tem componente em vec V = 0,hatimath + vy,hatjmath + 0,hat k , ou seja
P = vec Fcdotvec V = Fxcdot0 + Fy,vy + Fzcdot0 = Fy,vy
E a força continua a mesma, o que nos dá (pela definição)
-8,0 = (-3,0),vy Longrightarrow vy = -8,0-3,0 = 83approx 2,67;tfrac m s
Eles dizem que . Como , vem

Resposta

(a)
(b) (ou seja ).

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