Um bloco de 20,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície Horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 200,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,200 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre a velocidade máxima do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar para resolver. A gente tem um bloco de 20 kg, conectado a uma mola, colocado sobre uma superfície sem atrito. Precisamos descobrir a velocidade máxima que esse bloco alcança quando é solto de uma posição onde foi puxado 0,200 m da posição de equilíbrio e foi aplicada uma força de 200 N para mantê-lo parado nessa posição.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a força elástica da mola e energia mecânica. Precisaremos entender como a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética quando o bloco começa a se mover.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola quando ela é comprimida ou alongada. A fórmula é:
F = -k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força exercida pela mola,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio.
No nosso caso, a força aplicada de 200 N mantém o bloco em repouso quando a mola está deformada em 0,200 m. Podemos usar isso para encontrar o valor de $ k $.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula de Hooke para encontrar $ k $:
k
Substituindo os valores:
k = Fx
Então, a constante elástica da mola é 1000 N/m.

Passo 4

Agora, vamos pensar na energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está deformada. A fórmula é:
U = 12 k x^2
Essa energia será convertida em energia cinética do bloco quando ele passar pela posição de equilíbrio. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade.
Como não há atrito e estamos conservando a energia mecânica, podemos igualar as duas energias:
m

Passo 5

Vamos resolver para $ v $, que é a velocidade máxima que queremos encontrar:
v
Podemos simplificar os $ \frac{1}{2} $ e rearranjar:
12 k x^2 = 12 m v^2
12
k x^2 = m v^2
Substituindo os valores que já temos:
v^2 = k x^2m

Passo 6

Agora, vamos calcular:
v = raiz1000, N/m times (0,200, m)^220,00, kg
Primeiro, calcule $ x^2 $:
x^2
Agora, multiplique por $ k $:
(0,200, m)^2 = 0,0400, m^2
Então:
k

Resposta

A velocidade máxima do bloco é de 2,00 m/s.

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