Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície Horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre a velocidade máxima do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar para resolver. A gente tem um bloco de 20 kg, conectado a uma mola, colocado sobre uma superfície sem atrito. Precisamos descobrir a velocidade máxima que esse bloco alcança quando é solto de uma posição onde foi puxado 0,200 m da posição de equilíbrio e foi aplicada uma força de 200 N para mantê-lo parado nessa posição.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a força elástica da mola e energia mecânica. Precisaremos entender como a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética quando o bloco começa a se mover.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola quando ela é comprimida ou alongada. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força exercida pela mola,
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio.
No nosso caso, a força aplicada de 200 N mantém o bloco em repouso quando a mola está deformada em 0,200 m. Podemos usar isso para encontrar o valor de $ k $.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula de Hooke para encontrar $ k $:
Substituindo os valores:
Então, a constante elástica da mola é 1000 N/m.
Passo 4
Agora, vamos pensar na energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está deformada. A fórmula é:
Essa energia será convertida em energia cinética do bloco quando ele passar pela posição de equilíbrio. A energia cinética é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ v $ é a velocidade.
Como não há atrito e estamos conservando a energia mecânica, podemos igualar as duas energias:
Passo 5
Vamos resolver para $ v $, que é a velocidade máxima que queremos encontrar:
Podemos simplificar os $ \frac{1}{2} $ e rearranjar:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Primeiro, calcule $ x^2 $:
Agora, multiplique por $ k $:
Então:
Resposta
A velocidade máxima do bloco é de 2,00 m/s.