Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície Horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre a aceleração máxima do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de
preso a uma mola sobre uma superfície lisa (sem atrito). Quando puxamos o bloco
da posição de equilíbrio, precisamos aplicar uma força horizontal de
para mantê-lo parado. Agora, queremos descobrir qual é a aceleração máxima do bloco quando ele é solto sem velocidade inicial. Vamos precisar usar conceitos de força, molas e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças agindo no sistema. Quando puxamos a mola
e aplicamos
para manter o bloco em repouso, essa força está equilibrando a força da mola. A força da mola segue a Lei de Hooke, que diz que
, onde
é a constante da mola e
é o deslocamento da posição de equilíbrio.
Passo 3
Vamos usar a informação dada para encontrar a constante da mola
. Sabemos que para
, a força da mola
:
Resolvendo para
:
Então, a constante da mola é
.
Passo 4
Agora, quando o bloco é solto a partir dessa posição, a força da mola vai puxá-lo de volta para a posição de equilíbrio. A força máxima ocorrerá quando o bloco passar pela posição de equilíbrio, onde toda a energia potencial armazenada na mola será convertida em energia cinética. Porém, como a superfície é lisa, não há atrito, então a única força que causa aceleração é a força da mola.
Passo 5
Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que
, onde
é a força resultante,
é a massa e
é a aceleração. A força que está causando a aceleração é a força da mola:
Portanto:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores que já encontramos:
Então:
Resposta
A aceleração máxima do bloco é
.