Um bloco de 20,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície Horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 200,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,200 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 20,00,kg preso a uma mola sobre uma superfície lisa (sem atrito). Quando puxamos o bloco 0,200,m da posição de equilíbrio, precisamos aplicar uma força horizontal de 200,0,N para mantê-lo parado. Agora, queremos descobrir qual é a aceleração máxima do bloco quando ele é solto sem velocidade inicial. Vamos precisar usar conceitos de força, molas e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças agindo no sistema. Quando puxamos a mola 0,200,m e aplicamos 200,0,N para manter o bloco em repouso, essa força está equilibrando a força da mola. A força da mola segue a Lei de Hooke, que diz que F = -k cdot x, onde k é a constante da mola e x é o deslocamento da posição de equilíbrio.

Passo 3

Vamos usar a informação dada para encontrar a constante da mola k. Sabemos que para x = 0,200,m, a força da mola F = 200,0,N:
200,0 = k cdot 0,200
Resolvendo para k:
k = 200,00,200 = 1000,N/m
Então, a constante da mola é 1000,N/m.

Passo 4

Agora, quando o bloco é solto a partir dessa posição, a força da mola vai puxá-lo de volta para a posição de equilíbrio. A força máxima ocorrerá quando o bloco passar pela posição de equilíbrio, onde toda a energia potencial armazenada na mola será convertida em energia cinética. Porém, como a superfície é lisa, não há atrito, então a única força que causa aceleração é a força da mola.

Passo 5

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que F = m cdot a, onde F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração. A força que está causando a aceleração é a força da mola:
F = k cdot x
Portanto:
k cdot x = m cdot a
Resolvendo para a:
a = k cdot xm

Passo 6

Substituindo os valores que já encontramos:
k = 1000,N/m, x = 0,200,m, m = 20,00,kg
Então:
a = 1000 cdot 0,20020,00 = 20020 = 10,m/s^2

Resposta

A aceleração máxima do bloco é 10,m/s^2.

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